Предположим, что в экономике из пяти семей доходы распределены следующим образом: первая получает 4,6% дохода; вторая — 10,8%; третья — 16,9%; четвертая — 24%; пятая — 43,7%. Постройте кривую Лоренца и определите значение коэффициента Джини.

Для построения кривой Лоренца и определения коэффициента Джини, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Подсчет накоп...

Сначала мы должны рассчитать накопленные доли дохода и населения для каждой семьи. 1. : - Доля дохода: 4,6% - Накопленная доля дохода: 4,6% - Накопленная доля населения: 1/5 = 20% 2. : - Доля дохода: 10,8% - Накопленная доля дохода: 4,6% + 10,8% = 15,4% - Накопленная доля населения: 2/5 = 40% 3. : - Доля дохода: 16,9% - Накопленная доля дохода: 15,4% + 16,9% = 32,3% - Накопленная доля населения: 3/5 = 60% 4. : - Доля дохода: 24% - Накопленная доля дохода: 32,3% + 24% = 56,3% - Накопленная доля населения: 4/5 = 80% 5. : - Доля дохода: 43,7% - Накопленная доля дохода: 56,3% + 43,7% = 100% - Накопленная доля населения: 5/5 = 100% Теперь мы можем построить кривую Лоренца, используя накопленные доли населения и дохода: - (0%, 0%) - (20%, 4,6%) - (40%, 15,4%) - (60%, 32,3%) - (80%, 56,3%) - (100%, 100%) Коэффициент Джини рассчитывается по формуле: \[ G = \frac{A}{A + B} \] где: - \(A\) — площадь между линией равенства (45-градусная линия) и кривой Лоренца, - \(B\) — площадь под кривой Лоренца. Для упрощения расчетов, можно использовать формулу: \[ G = 1 - 2 \times \text{площадь под кривой Лоренца} \] Мы можем использовать трапеции для вычисления площади под кривой Лоренца. Площадь каждой трапеции можно вычислить по формуле: \[ \text{Площадь} = \frac{(y2)}{2} \times (x1) \] 1. Для интервала (0, 20%): \[ \text{Площадь} = \frac{(0 + 4,6)}{2} \times (0,2 - 0) = 0,46 \] 2. Для интервала (20%, 40%): \[ \text{Площадь} = \frac{(4,6 + 15,4)}{2} \times (0,4 - 0,2) = 2,0 \] 3. Для интервала (40%, 60%): \[ \text{Площадь} = \frac{(15,4 + 32,3)}{2} \times (0,6 - 0,4) = 4,85 \] 4. Для интервала (60%, 80%): \[ \text{Площадь} = \frac{(32,3 + 56,3)}{2} \times (0,8 - 0,6) = 8,9 \] 5. Для интервала (80%, 100%): \[ \text{Площадь} = \frac{(56,3 + 100)}{2} \times (1 - 0,8) = 15,63 \] Теперь суммируем все площади: \[ \text{Общая площадь} = 0,46 + 2,0 + 4,85 + 8,9 + 15,63 = 32,84 \] Теперь подставим в формулу для коэффициента Джини: \[ G = 1 - 2 \times \frac{32,84}{100} = 1 - 0,3284 = 0,6716 \] Коэффициент Джини равен примерно 0,6716. Это указывает на высокий уровень неравенства в распределении доходов среди семей.