Условие:
Предприятие выпускает два вида продукции А1 и А2, используя при
этом три вида сырья В1, В2 и В3. Известны запасы сырья равные b1, b2 и
b3соответственно. Расход сырья вида Вi на производство единицы продукции
Aj равен ai,j
. Доход от реализации единицы продукции Aj составляет cj
условных единиц. Требуется составить такой план производства продукции,
при котором доход будет максимальным.
1) Составить стандартную модель данной задачи и решить ее
графическим методом.
2) Составить двойственную задачу и решить ее с помощью теорем
двойственности.
3) Решить обе задачи с использованием пакета «Поиск решения»
(представить екселевский файл с решениями). Для найденного
оптимального решения исходной задачи указать пределы изменения цен
на продукцию, в рамках которых оно остается оптимальным.
Вариант 10
A1 A2 bi
B1 a11=2 a12=5 50
B2 a21=4 a22= 3 44
B3 a31=4 a32=1 36
cj 2 1
Решение:
Для решения задачи оптимизации производства продукции A1 и A2 с использованием сырья B1, B2 и B3, мы можем след...
Обозначим: - x1 - количество продукции A1, производимой на предприятии - x2 - количество продукции A2, производимой на предприятии Максимизировать доход: Z = 2x1 + 1x2 С учетом расходов сырья на производство и запасов сырья, мы можем записать ограничения: 1. Для сырья B1: 2x1 + 5x2 ≤ 50 2. Для сырья B2: 4x1 + 3x2 ≤ 44 3. Для сырья B3: 4x1 + 1x2 ≤ 36 Также добавим неотрицательные ограничения: x1 ≥ 0 x2 ≥ 0 Для решения графическим методом, мы можем построить график ограничений и целевой функции. 1. Построим линии ограничений на координатной плоскости (x1, x2). 2. Найдем точки пересечения линий ограничений. 3. Определим область допустимых решений. 4. Найдем значения целевой функции в угловых точках области допустимых решений и выберем максимальное значение. 1. 2x1 + 5x2 = 50 2. 4x1 + 3x2 = 44 3. 4x1 + 1x2 = 36 Решим каждое из уравнений для x2: 1. x2 = (50 - 2x1) / 5 2. x2 = (44 - 4x1) / 3 3. x2 = 36 - 4x1 Теперь найдем точки пересечения: - Пересечение 1 и 2: 2x1 + 5((44 - 4x1) / 3) = 50 Упрощаем и решаем это уравнение. - Пересечение 1 и 3: 2x1 + 5(36 - 4x1) = 50 Упрощаем и решаем это уравнение. - Пересечение 2 и 3: 4x1 + 3((36 - 4x1)) = 44 Упрощаем и решаем это уравнение. После нахождения всех точек пересечения, мы можем определить область допустимых решений и вычислить значение целевой функции в этих точках. Двойственная задача будет выглядеть следующим образом: Обозначим: - y1, y2, y3 - двойственные переменные, соответствующие ограничениям по сырью B1, B2 и B3. Минимизировать: W = 50y1 + 44y2 + 36y3 1. 2y1 + 4y2 + 4y3 ≥ 2 2. 5y1 + 3y2 + 1y3 ≥ 1 Также добавим неотрицательные ограничения: y1 ≥ 0 y2 ≥ 0 y3 ≥ 0 Для решения обеих задач с использованием Excel, вам нужно будет ввести целевую функцию и ограничения в таблицу Excel, а затем использовать функцию Поиск решения для нахождения оптимального решения. После нахождения оптимального решения, вы можете использовать анализ чувствительности в Excel, чтобы определить пределы изменения цен на продукцию, в рамках которых оптимальное решение останется неизменным. Если вам нужна помощь с конкретными расчетами или построением графиков, пожалуйста, дайте знать!