Для решения данной задачи мы будем использовать различные критерии для выбора оптимального размера предприятия. Начнем с того, что соберем все данные в таблицу.
Данные
| Размер предприятия | Инвестиции (руб.) | Плохой спрос (руб.) | Средний спрос (руб.) | Хороший спрос (руб.) |
|---|
| Маленькое | 400,000 | 100,000 | 150,000 | 200,000 |
| Среднее | 1,500,000 | 180,000 | 250,000 | 300,000 |
| Крупное | 2,000,000 | 200,000 | 280,000 | 350,000 |
Шаг 1: Критерий Вальда
Критерий Вальда (максимум минимальных выигрышей) предполагает, что мы выбираем стратегию, которая максимизирует минимальную прибыль.
1. Находим минимальные прибыли для каждого размера предприятия:
- Маленькое: 100,000
- Среднее: 180,000
- Крупное: 200,000
2. Выбираем максимальное значение из минимальных:
- Максимум из (100,000, 180,000, 200,000) = 200,000 (Крупное предприятие)
Шаг 2: Критерий Сэвиджа
Критерий Сэвиджа (максимум потерь) требует вычисления потерь для каждого сценария.
1. Находим максимальные прибыли по каждому сценарию:
- Плохой спрос: 200,000 (Крупное)
- Средний спрос: 300,000 (Крупное)
- Хороший спрос: 350,000 (Крупное)
2. Вычисляем потери:
- Для маленького:
- Плохой: 200,000 - 100,000 = 100,000
- Средний: 300,000 - 150,000 = 150,000
- Хороший: 350,000 - 200,000 = 150,000
- Для среднего:
- Плохой: 200,000 - 180,000 = 20,000
- Средний: 300,000 - 250,000 = 50,000
- Хороший: 350,000 - 300,000 = 50,000
- Для крупного:
- Плохой: 200,000 - 200,000 = 0
- Средний: 300,000 - 280,000 = 20,000
- Хороший: 350,000 - 350,000 = 0
3. Находим максимальные потери:
- Маленькое: 150,000
- Среднее: 50,000
- Крупное: 20,000
4. Выбираем минимальное значение из максимальных потерь:
- Минимум из (150,000, 50,000, 20,000) = 20,000 (Крупное предприятие)
Шаг 3: Критерий Гурвица
Критерий Гурвица использует параметр оптимизма (α). Рассмотрим три варианта: α = 0.3, α = 0.5, α = 0.7.
1. Для α = 0.3:
- Маленькое: 0.3
200,000 + 0.7 100,000 = 130,000
- Среднее: 0.3
300,000 + 0.7 180,000 = 234,000
- Крупное: 0.3
3... 200,000 = 245,000
Выбор: Крупное предприятие.
- Для α = 0.5:
- Маленькое: 0.5 100,000 = 150,000
- Среднее: 0.5 180,000 = 240,000
- Крупное: 0.5 200,000 = 275,000
Выбор: Крупное предприятие.
- Для α = 0.7:
- Маленькое: 0.7 100,000 = 170,000
- Среднее: 0.7 180,000 = 252,000
- Крупное: 0.7 200,000 = 305,000
Выбор: Крупное предприятие.
Критерий Лапласа предполагает равновероятные состояния.
- Находим среднюю прибыль для каждого размера предприятия:
- Маленькое: (100,000 + 150,000 + 200,000) / 3 = 150,000
- Среднее: (180,000 + 250,000 + 300,000) / 3 = 243,333
- Крупное: (200,000 + 280,000 + 350,000) / 3 = 276,667
- Выбор: Крупное предприятие.
На основании всех критериев (Вальда, Сэвиджа, Гурвица и Лапласа) оптимальным выбором является . Оно показывает наилучшие результаты по всем критериям, что делает его наиболее предпочтительным вариантом для открытия.
