Прибыль автомобильного завода от производства одного автомобиля определяется формулой П=0,25xy-x-y-2, где x-затраты на материалы, млн.руб., (x>0)- затраты на оплату рабочей силы, млн.руб.,(y>0), 2 млн.руб. - постоянные затраты. Определите значения x и y, при которых прибыль завода максимальна, а суммарные затраты на один автомобиль не превышают 27 млн.руб.
Шаг 1. Запишем условие ограничения затрат. Общие затраты на один автомобиль складываются из затрат на материалы (x), оплату труда (y) и постоянных затрат (2 млн. руб.). По условию они не должны превышать 27 млн. руб. То есть: x + y + 2 ≤ 27 ⟹ x + y ≤ 25.
Шаг 2. Запишем формулу прибыли. Прибыль задаётся формулой: П = 0,25·x·y – x – y – 2.
Шаг 3. Определим, где достигается максимум прибыли. Заметим, что переменные x и y связаны ограничением x + y ≤ 25. При таких задачах часто максимум достигается на границе ограничений, если внутри области решение не является точкой экстремума с точки зр...