Продукт Товарооборот, млн. руб. Изменение цены в декабре по сравнению с ноябрём. % Молоко Сметана Творог Ноябрь 9,7 4,5 12,9 Декабрь 6,3 4,0 11,5 Изменение цены в декабре по сравнению с ноябрем 2,1 3,5 -4,0 Рассчитайте гармонические индексы цен,

Чтобы рассчитать гармонические индексы цен, физического объема реализации и товарооборота, а также абсолютное изменение товарооборота в целом, в том чи...

Гармонический индекс (ГИ) рассчитывается по формуле:

$$ГИ = \frac{n}{\sum \frac{1}{x_i}}$$

где $n$ — количество товаров, $x_i$ — значения индекса для каждого товара.

Для расчета индекса цен, нам нужно использовать изменение цен для каждого товара:

• Молоко: 2,1%
• Сметана: 3,5%
• Творог: -4,0%

Сначала преобразуем проценты в коэффициенты:

• Молоко: $1 + \frac{2,1}{100} = 1,021$
• Сметана: $1 + \frac{3,5}{100} = 1,035$
• Творог: $1 - \frac{4,0}{100} = 0,96$

Теперь рассчитаем гармонический индекс цен:

$$ГИ_{цен} = \frac{3}{\frac{1}{1,021} + \frac{1}{1,035} + \frac{1}{0,96}}$$

Считаем:

$$\frac{1}{1,021} \approx 0,978$$

$$\frac{1}{1,035} \approx 0,967$$

$$\frac{1}{0,96} \approx 1,042$$

Теперь подставим значения:

$$ГИ_{цен} = \frac{3}{0,978 + 0,967 + 1,042} \approx \frac{3}{2,987} \approx 1,006$$

Для расчета индекса физического объема реализации, используем товарооборот в ноябре и декабре.

• Ноябрь:

  • Молоко: 9,7 млн. руб.
  • Сметана: 4,5 млн. руб.
  • Творог: 12,9 млн. руб.

  Общий товарооборот в ноябре: $9,7 + 4,5 + 12,9 = 27,1$ млн. руб.

• Декабрь:

  • Молоко: 6,3 млн. руб.
  • Сметана: 4,0 млн. руб.
  • Творог: 11,5 млн. руб.

  Общий товарооборот в декабре: $6,3 + 4,0 + 11,5 = 21,8$ млн. руб.

Теперь рассчитываем индекс физического объема:

$$Индекс_{объема} = \frac{21,8}{27,1} \approx 0,805$$

Гармонический индекс физического объема:

$$ГИ_{объема} = \frac{3}{\frac{1}{0,805} + \frac{1}{0,805} + \frac{1}{0,805}} = \frac{3}{3.713} \approx 0,807$$

Индекс товарооборота рассчитывается аналогично:

$$Индекс_{товарооборота} = \frac{21,8}{27,1} \approx 0,805$$

Гармонический индекс товарооборота:

$$ГИ_{товарооборота} = \frac{3}{\frac{1}{0,805} + \frac{1}{0,805} + \frac{1}{0,805}} = \frac{3}{3.713} \approx 0,807$$

Абсолютное изменение товарооборота рассчитывается по формуле:

$$\Delta T = T{ноябрь}$$

Где $T{ноябрь} = 27,1$ млн. руб.

$$\Delta T = 21,8 - 27,1 = -5,3 \text{ млн. руб.}$$

Изменение товарооборота за счет цены можно рассчитать следующим образом:

\Delta T{ноябрь} \times \frac{Индекс{объема}}

Подставляем значения:

$$\Delta T_{цена} = 27,1 \times \frac{1,006 - 1}{0,805} \approx 27,1 \times \frac{0,006}{0,805} \approx 27,1 \times 0,00746 \approx 0,202 \text{ млн. руб.}$$

1. Гармонический индекс цен: $ГИ_{цен} \approx 1,006$
2. Гармонический индекс физического объема: $ГИ_{объема} \approx 0,807$
3. Гармонический индекс товарооборота: $ГИ_{товарооборота} \approx 0,807$
4. Абсолютное изменение товарооборота: $\Delta T \approx -5,3$ млн. руб.
5. Изменение товарооборота за счет цены: $\Delta T_{цена} \approx 0,202$ млн. руб.

Таким образом, мы получили все необходимые показатели.