Производственное объединение выделяет четырем входящим в него предприятиям кредит в сумме 100 млн. ден.ед. для расширения производства и увеличения выпуска продукции. По каждому предприятию известен возможный прирост выпуска продукции (в денежном

24 октября 2025
Экономический анализ

Условие:

Производственное объединение выделяет четырем входящим в него предприятиям кредит в сумме 100 млн. ден.ед. для расширения производства и увеличения выпуска продукции. По каждому предприятию известен возможный прирост выпуска продукции (в денежном выражении) в зависимости от выделенной ему суммы; см. таблицу. Для упрощения вычислений выделяемые суммы кратны 20 млн. ден. ед. При этом предполагаем, что прирост продукции на предприятии не зависит от суммы средств, вложенных в другие предприятия, а общий прирост выпуска в производственном объединении равен сумме приростов, полученных на каждом предприятии объединения.
Требуется найти распределение кредита между предприятиями, чтобы общий прирост выпуска продукции на производственном объединении был максимальным.
Решить динамическим программированием.

Выделяемые средства, млн ден. ед.: 20, 40, 60, 80, 100.

Предприятие: N1, N2, N3, N4.

Прирост выпуска продукции на предприятиях млн ден. ед. для предприятия N1: 10, 31, 42, 62, 76.

Прирост выпуска продукции на предприятиях млн ден. ед. для предприятия N2: 12, 20, 32, 54, 70.

Прирост выпуска продукции на предприятиях млн ден. ед. для предприятия N3: 14, 36, 45, 60, 77.

Прирост выпуска продукции на предприятиях млн ден. ед. для предприятия N4: 16, 37, 46, 63, 80.

Решение:

Для решения задачи о распределении кредита между четырьмя предприятиями с использованием динамического программирования, мы будем использовать метод, который позволяет находить оптимальное распределение средств для максимизации общего прироста выпуска продукции.

Шаг 1: Определение параметров задачи

1. Общий бюджет: 100 млн. ден. ед.
2. Выделяемые суммы: 20, 40, 60, 80, 100 млн. ден. ед.
3. Приросты выпуска продукции:
- N1: 10, 31, 42, 62, 76
- N2: 12, 20, 32, 54, 70
- N3: 14, 36, 45, 60, 77
- N4: 16, 37, 46, 63, 80

Шаг 2: Создание таблицы для динамического программирования

Создадим таблицу dp, где dp[i][j] будет представлять максимальный прирост выпуска продукции, который можно получить, распределяя j млн. ден. ед. между первыми i предприятиями.

- i — номер предприятия (от 0 до 4, где 0 — это нулевое предприятие, т.е. ничего не выделено).
- j — сумма кредита (от 0 до 100).

Шаг 3: Инициализация таблицы

Инициализируем таблицу dp нулями:



dp = [[0] * 101 for _ in range(5)]

Шаг 4: Заполнение таблицы

Теперь заполним таблицу, используя вложенные циклы:

Где — это массив, содержащий приросты для каждого предприятия: Максимальный прирост выпуска продукции будет находиться в , что соответствует максимальному приросту, полученному при распределении 100 млн. ден. ед. между всеми четырьмя предприятиями. Для восстановления распределения кредита, мы можем пройтись по таблице в обратном порядке, начиная с , и определить, сколько средств было выделено каждому предприятию. Таким образом, мы можем использовать динамическое программирование для нахождения оптимального распределения кредита между предприятиями, чтобы максимизировать общий прирост выпуска продукции. Результат будет в , а распределение средств можно восстановить, анализируя таблицу .