Условие:
Пусть в рамках метода аналитической иерархии неизвестны суждения ЛПР относительно сравнения
альтернатив по одному из критериев. Предложите подход к модификации с целью нахождения приоритетов в
этих условиях. Численный пример.
Решение:
Метод аналитической иерархии (МАИ) — это мощный инструмент для принятия решений, который позволяет структурировать сложные проблемы и оценивать альтернативы по различным критериям. Однако, когда суждения лиц, принимающих решения (ЛПР), относительно сравнения альтернатив по одному из критериев неизвестны, необходимо модифицироват...
В данной ситуации у нас есть несколько альтернатив, которые необходимо оценить по одному или нескольким критериям, но отсутствуют суждения ЛПР. Это может произойти, например, если ЛПР не имеет достаточного опыта или информации для оценки.
-
: Начнем с того, что необходимо собрать информацию о критериях и альтернативных вариантах. Например, пусть у нас есть три альтернативы: A1, A2, A3 и один критерий K.
-
: Поскольку суждения ЛПР отсутствуют, можно использовать экспертные оценки или данные из аналогичных ситуаций. Например, эксперты могут оценить альтернативы по критерию K следующим образом:
| A1 | A2 | A3 | |
|---|---|---|---|
| A1 | 1 | 3 | 0.5 |
- : Для получения весов альтернатив необходимо нормализовать матрицу. Сначала мы суммируем каждую колонку:
| A1 | A2 | A3 | Сумма | |
|---|---|---|---|---|
| A1 | 1 | 3 | 0.5 | 4.5 |
| A1 | A2 | A3 | |
|---|---|---|---|
| A1 | 0.22 | 0.33 | 0.07 |
- : Теперь мы можем вычислить веса для каждой альтернативы, усреднив значения по строкам:
- Вес A1 = (0.22 + 0.33 + 0.07) / 3 = 0.207
- Вес A2 = (0.07 + 0.14 + 0.04) / 3 = 0.083
- Вес A3 = (0.44 + 0.57 + 0.14) / 3 = 0.386
- : Теперь у нас есть веса для каждой альтернативы:
- A1: 0.207
- A2: 0.083
- A3: 0.386
Альтернатива A3 имеет наибольший вес, что указывает на то, что она является наиболее предпочтительной по критерию K.
Таким образом, даже в условиях отсутствия суждений ЛПР, можно использовать экспертные оценки для создания матрицы парных сравнений и нахождения приоритетов альтернатив. Этот подход позволяет получить обоснованные результаты, которые могут быть использованы для принятия решений.