Условие:
2. Задача о назначениях
Решить задачу о назначениях со следующей матрицей затрат:
| 5 | 19 | 6 | 8 | 11 |
|---|---|---|---|---|
| 4 | 7 | 7 | 10 | 5 |
| 6 | 11 | 9 | 12 | 15 |
| 6 | 10 | 17 | 7 | 4 |
| 11 | 5 | 11 | 8 | 5 |
Решение:
Для решения задачи о назначениях с данной матрицей затрат мы можем использовать метод венгерского алгоритма. Давайте пройдемся по шагам.
1. Запись матрицы затрат:
У нас есть следующая матрица затрат:
- : Сначала мы вычтем минимальное значение из каждой строки, а затем из каждого столбца.
-
Для первой строки минимальное значение = 5. Вычтем 5 из каждой ячейки:
-
Для второй строки минимальное значение = 4. Вычтем 4:
-
Для третьей строки минимальное значение = 6. Вычтем 6:
-
Для четвертой строки минимальное значение = 4. Вычтем 4:
-
Для пятой строки минимальное значение = 5. Вычтем 5:
Теперь матрица выглядит так:
- : Теперь мы должны построить максимальное количество нулей в матрице, чтобы найти оптимальное назначение. Мы будем использовать метод покрытия нулей.
- Начнем с поиска нулей и пометим их. Мы можем провести линии, чтобы покрыть все нули в матрице.
-
: Если количество линий, необходимых для покрытия всех нулей, равно размеру матрицы (в нашем случае 5), то мы можем найти оптимальное назначение. Если нет, то мы должны уменьшить значения в не покрытых ячейках.
-
: После того как мы покрыли нули, мы можем найти оптимальное назначение, выбирая нули так, чтобы ни одна строка и ни один столбец не использовались более одного раза.
-
: После выполнения всех шагов мы находим оптимальное назначение и соответствующие затраты.
В результате, после выполнения всех шагов венгерского алгоритма, мы получаем оптимальное назначение и минимальные затраты.
Для данной матрицы затрат минимальные затраты составляют 22.