Транспортное предприятие должно определить уровень своих производственных возможностей так, чтобы удовлетворить спрос клиентов на транспортные услуги на планируемый период. Спрос на транспортные услуги не известен, но прогнозируется, что он может принять

Для решения данной задачи мы будем использовать три критерия: критерий Вальда, критерий Сэвиджа и критерий Гурвица.

Шаг 1: Построение таблицы потерь

Сначала мы создадим таблицу потерь, которая будет показывать, какие убытки понесет транспортное предприятие в зависимости от выбранного варианта провозных возможностей и уровня спроса.

Для этого мы будем использовать следующую формулу для расчета потерь:

- Если провозные возможности больше спроса, то потери равны разнице между провозными возможностями и спросом.
- Если провозные возможности меньше спроса, то потери равны разнице между спросом и провозными возможностями.

Исходные данные:

Провозные возможности	Спрос 10	Спрос 15	Спрос 20	Спрос 25
1	30	60	100	120
2	40	30	50	140
3	110	90	80	90
4	130	120	100	80

Расчет потерь:

1. Для варианта 1:
- Спрос 10: 0 (30-30)
- Спрос 15: 45 (60-15)
- Спрос 20: 80 (100-20)
- Спрос 25: 95 (120-25)

2. Для варианта 2:
- Спрос 10: 0 (40-40)
- Спрос 15: 0 (30-30)
- Спрос 20: 30 (50-20)
- Спрос 25: 115 (140-25)

3. Для варианта 3:
- Спрос 10: 80 (110-30)
- Спрос 15: 75 (90-15)
- Спрос 20: 60 (80-20)
- Спрос 25: 65 (90-25)

4. Для варианта 4:
- Спрос 10: 100 (130-30)
- Спрос 15: 105 (120-15)
- Спрос 20: 80 (100-20)
- Спрос 25: 55 (80-25)

Теперь мы можем представить таблицу потерь:

Провозные возможности	Спрос 10	Спрос 15	Спрос 20	Спрос 25
1	0	45	80	95
2	0	0	30	115
3	80	75	60	65
4	100	105	80	55

Шаг 2: Применение критерия Вальда

Критерий Вальда предполагает выбор варианта, который минимизирует максимальные потери.

1. Находим максимальные потери для каждого варианта:
- Вариант 1: max(0, 45, 80, 95) = 95
- Вариант 2: max(0, 0, 30, 115) = 115
- Вариант 3: max(80, 75, 60, 65) = 80
- Вариант 4: max(100, 105, 80, 55) = 105

2. Выбираем вариант с минимальными максимальными потерями:
- Минимум из (95, 115, 80, 105) = 80 (вариант 3).

Шаг 3: Применение критерия Сэвиджа

Критерий Сэвиджа основан на потере, которую мы можем понести, если не выберем оптимальный вариант. Сначала находим максимальные потери для каждого уровня спроса:

Спрос 10	Спрос 15	Спрос 20	Спрос 25
100	105	80	115

Теперь находим потери для каждого варианта:

1. Вариант 1:
- 100 - 0 = 100
- 105 - 45 = 60
- 80 - 80 = 0
- 115 - 95 = 20
- Максимум = 100

2. Вариант 2:
- 100 - 0 = 100
- 105 - 0 = 105
- 80 - 30 = 50
- 115 - 115 = 0
- Максимум = 105

3. Вариант 3:
- 100 - 80 = 20
- 105 - 75 = 30
- 80 - 60 = 20
- 115 - 65 = 50
- Максимум = 50

4. Вариант 4:
- 100 - 100 = 0
- 105 - 105 = 0
- 80 - 80 = 0
- 115 - 55 = 60
- Максимум = 60

Теперь выбираем вариант с минимальными потерями по критерию Сэвиджа:
- Минимум из (100, 105, 50, 60) = 50 (вариант 3).

Шаг 4: Применение критерия Гурвица

Критерий Гурвица предполагает использование коэффициента оптимизма (α). Обычно выбирается значение α = 0.5.

1. Для каждого варианта рассчитываем взвешенные потери:
- Вариант 1: 0.5 0 ... 95 = 47.5 - Вариант 2: 0.5 115 = 57.5 - Вариант 3: 0.5 80 = 80 - Вариант 4: 0.5 55 = 77.5 Теперь выбираем вариант с минимальными потерями по критерию Гурвица: - Минимум из (47.5, 57.5, 80, 77.5) = 47.5 (вариант 1). - По критерию Вальда оптимальный вариант: . - По критерию Сэвиджа оптимальный вариант: . - По критерию Гурвица оптимальный вариант: . Таким образом, в зависимости от выбранного критерия, оптимальные варианты могут различаться.