Доверительный интервал Исходные данные. В регионе исследованы выручка и прибыль сельскохозяйственных организаций в количестве 6 единиц. Получены следующие данные (таблица 1). Таблица 1 Данные прибыли и выручки по сельскохозяйственным организациям, млн.

Для решения задачи о расчете 95%-ных доверительных интервалов для средних значений выручки и прибыли, а также для проверки, превышает ли выру...

Сначала найдем средние значения выручки и прибыли. \[ \text{Средняя выручка} = \frac{2.3 + 2.5 + 5.6 + 7.8 + 1.5 + 4.7}{6} = \frac{24.4}{6} \approx 4.067 \text{ млн. руб.} \] \[ \text{Средняя прибыль} = \frac{0.5 + 0.8 + 1.4 + 2.3 + 0.2 + 0.7}{6} = \frac{5.9}{6} \approx 0.983 \text{ млн. руб.} \] Теперь найдем стандартное отклонение для выручки и прибыли. 1. Находим отклонения от среднего: - \( (2.3 - 4.067)^2 \approx 2.792 \) - \( (2.5 - 4.067)^2 \approx 2.463 \) - \( (5.6 - 4.067)^2 \approx 2.358 \) - \( (7.8 - 4.067)^2 \approx 13.299 \) - \( (1.5 - 4.067)^2 \approx 6.469 \) - \( (4.7 - 4.067)^2 \approx 0.398 \) 2. Находим среднее значение квадратов отклонений: \[ \text{Дисперсия} = \frac{2.792 + 2.463 + 2.358 + 13.299 + 6.469 + 0.398}{6 - 1} = \frac{27.779}{5} \approx 5.556 \] 3. Стандартное отклонение: \[ \sigma = \sqrt{5.556} \approx 2.36 \] 1. Находим отклонения от среднего: - \( (0.5 - 0.983)^2 \approx 0.232 \) - \( (0.8 - 0.983)^2 \approx 0.033 \) - \( (1.4 - 0.983)^2 \approx 0.173 \) - \( (2.3 - 0.983)^2 \approx 1.707 \) - \( (0.2 - 0.983)^2 \approx 0.606 \) - \( (0.7 - 0.983)^2 \approx 0.079 \) 2. Находим среднее значение квадратов отклонений: \[ \text{Дисперсия} = \frac{0.232 + 0.033 + 0.173 + 1.707 + 0.606 + 0.079}{6 - 1} = \frac{2.83}{5} \approx 0.566 \] 3. Стандартное отклонение: \[ \sigma = \sqrt{0.566} \approx 0.754 \] Для 95%-ного доверительного интервала используем t-распределение, так как выборка небольшая (n=6). Для 5 степеней свободы (n-1=5) и уровня значимости 0.05, значение t (по таблице) примерно равно 2.571. \[ \text{Доверительный интервал} = \bar{x} \pm t \cdot \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = 4.067 \pm 2.571 \cdot \frac{2.36}{\sqrt{6}} \] \[ = 4.067 \pm 2.571 \cdot 0.964 \approx 4.067 \pm 2.477 \] \[ \approx (1.590, 6.544) \] \[ \text{Доверительный интервал} = 0.983 \pm 2.571 \cdot \frac{0.754}{\sqrt{6}} \] \[ = 0.983 \pm 2.571 \cdot 0.308 \approx 0.983 \pm 0.793 \] \[ \approx (0.190, 1.776) \] Так как нижняя граница доверительного интервала для выручки (1.590) превышает 1.5 млн. руб., можно сделать вывод, что данные дают уверенность в том, что выручка превышает 1.5 млн. руб. 1. Доверительный интервал для выручки: (1.590, 6.544) млн. руб. 2. Доверительный интервал для прибыли: (0.190, 1.776) млн. руб. 3. Данные дают уверенность в том, что выручка превышает 1.5 млн. руб.