В хозяйстве установили, что откорм животных выгоден только тогда, когда животные будут получать в дневном рационе не менее 10 ед. питательного вещества А, не менее 16 ед. вещества В и не менее 5 ед. вещества С. Для откорма животных используют два вида

Для решения задачи о минимизации затрат на корма с учетом заданных ограничений, мы можем использовать метод линейного программирования. Давайте обозначим: - \( x_1 \) — количество корма I (в кг), - \...

Наша цель — минимизировать затраты на корма. Стоимость кормов выражается следующим образом: \[ Z = 5x2 \] Теперь мы должны учесть ограничения по питательным веществам: 1. Для вещества A: \[ 1x2 \geq 10 \] 2. Для вещества B: \[ 3x2 \geq 16 \] 3. Для вещества C: \[ 0x2 \geq 5 \] 4. Неотрицательность: \[ x2 \geq 0 \] Теперь мы можем построить график ограничений в координатах \( x2 \). 1. Для первого ограничения \( 1x2 = 10 \): - Если \( x2 = 5 \). - Если \( x1 = 10 \). 2. Для второго ограничения \( 3x2 = 16 \): - Если \( x2 = 8 \). - Если \( x1 = \frac{16}{3} \approx 5.33 \). 3. Для третьего ограничения \( 3x_2 = 5 \): - Если \( x1 = 0 \). Теперь найдем точки пересечения ограничений: 1. Пересечение первого и второго ограничений: \[ \begin{cases} x2 = 10 \\ 3x2 = 16 \end{cases} \] Выразим \( x_2 \) из первого уравнения: \[ x1}{2} \] Подставим во второе уравнение: \[ 3x1}{2}\right) = 16 \\ 3x1 = 16 \\ 2x_1 = 6 \\ x_1 = 3 \] Подставим \( x_1 = 3 \) в первое уравнение: \[ 3 + 2x_2 = 10 \\ 2x_2 = 7 \\ x_2 = 3.5 \] Точка пересечения: \( (3, 3.5) \). 2. Пересечение второго и третьего ограничений: \[ \begin{cases} 3x2 = 16 \\ 3x_2 = 5 \end{cases} \] Из второго уравнения: \[ x_2 = \frac{5}{3} \] Подставим во второе уравнение: \[ 3x_1 + 2\left(\frac{5}{3}\right) = 16 \\ 3x_1 + \frac{10}{3} = 16 \\ 3x_1 = 16 - \frac{10}{3} \\ 3x_1 = \frac{48}{3} - \frac{10}{3} \\ 3x_1 = \frac{38}{3} \\ x_1 = \frac{38}{9} \approx 4.22 \] Точка пересечения: \( \left(\frac{38}{9}, \frac{5}{3}\right) \). Теперь мы проверим значения функции цели \( Z \) в найденных точках и в точках пересечения с осями: 1. \( (0, \frac{5}{3}) \): \[ Z = 5(0) + 4\left(\frac{5}{3}\right) = \frac{20}{3} \approx 6.67 \] 2. \( (3, 3.5) \): \[ Z = 5(3) + 4(3.5) = 15 + 14 = 29 \] 3. \( \left(\frac{38}{9}, \frac{5}{3}\right) \): \[ Z = 5\left(\frac{38}{9}\right) + 4\left(\frac{5}{3}\right) = \frac{190}{9} + \frac{20}{3} = \frac{190}{9} + \frac{60}{9} = \frac{250}{9} \approx 27.78 \] Наименьшее значение функции цели \( Z \) достигается в точке \( \left(\frac{38}{9}, \frac{5}{3}\right) \). Таким образом, для минимизации затрат на корма необходимо использовать: - Корм I: \( \frac{38}{9} \) кг (примерно 4.22 кг), - Корм II: \( \frac{5}{3} \) кг (примерно 1.67 кг).