Задача 4. Василий Иванов владелец небольшого мебельного цеха. Он производит столы трех моделей: А, В и С. Каждая модель требует определенных затрат времени на выполнение трех операций: производство заготовок, сборка и покраска. Василий имеет возможность

Для решения задачи линейного программирования, давайте сначала определим переменные, ограничения и целевую функцию.

Шаг 1: Определение переменных

Обозначим:
- x_A — количество столов модели A
- x_B — количество столов модели B
- x_C — количество столов модели C
- x_Cб.п. — количество столов модели C без покраски

Шаг 2: Определение целевой функ...

Прибыль от продажи столов: - Прибыль от модели A: 450 руб. - Прибыль от модели B: 400 руб. - Прибыль от модели C: 600 руб. (если окрашенный) - Прибыль от модели C без покраски: 400 руб. (600 - 200) Целевая функция (максимизация прибыли): Z = 450xB + 600x{Cб.п.} У нас есть три вида работ: производство, сборка и покраска. Каждое из этих действий имеет ограничение в 100 часов. - Модель A: 2 часа - Модель B: 3 часа - Модель C: 5 часов Ограничение по производству: 2xB + 5x{Cб.п.} ≤ 100 - Модель A: 1 час - Модель B: 2 часа - Модель C: 2 часа Ограничение по сборке: xB + 2x{Cб.п.} ≤ 100 - Модель A: 1 час - Модель B: 1 час - Модель C: 1 час Ограничение по покраске: xB + x ≤ 100 Все переменные должны быть неотрицательными: xB ≥ 0, x{Cб.п.} ≥ 0 Теперь у нас есть полная модель линейного программирования. Мы можем использовать симплекс-метод или другие методы для нахождения оптимального решения. 1. : После решения задачи линейного программирования, мы получим максимальную прибыль Z. 2. : Оптимальные значения xB, x{Cб.п.} покажут, сколько столов каждой модели следует производить. 3. : Если оптимальное значение x 0, то следует продавать неокрашенные столы. 4. : Если допустимый объем трудозатрат на этапе сборки возрастет на 10%, то новое ограничение будет xB + 2x{Cб.п.} ≤ 110. Мы решим новую задачу и сравним прибыль. 5. : Чтобы стало выгодно производить окрашенные столы, прибыль от них должна быть больше, чем 400 руб. (прибыль от неокрашенных). Мы можем установить уравнение и решить его для нахождения необходимой прибыли. Для получения конкретных чисел необходимо провести расчеты с помощью линейного программирования, используя, например, программное обеспечение или специализированные методы.