Владелец небольшого магазина в начале каждого рабочего дня закупает для реализации некий скоропортящийся продукт по цене 30 рублей за единицу. Цена реализации этого продукта — 50 рублей за единицу. Из наблюдений известно, что спрос на этот продукт за день

Для решения данной задачи мы будем использовать различные критерии принятия решений и вычислим ожидаемую стоимость полной информации.

Шаг 1: Построение таблицы доходов

Сначала мы создадим таблицу, в которой будем рассчитывать доходы в зависимости от количества закупленных единиц и фактического спроса.

Закуплено	Спрос 1	Спрос 2	Спрос 3	Спрос 4
1	20	20	20	20
2	20	30	30	30
3	20	30	40	40
4	20	30	40	50

Расчет доходов:
- Если закуплено 1 единица и спрос 1: доход = 20 (окупаем по 20 рублей).
- Если закуплено 2 единицы и спрос 2: доход = 30 (продали 2 по 50 рублей, 100 рублей - 30 рублей за закупку).
- Если закупено 3 единицы и спрос 3: доход = 40 (продали 3 по 50 рублей, 150 рублей - 30 рублей за закупку).
- Если закупено 4 единицы и спрос 4: доход = 50 (продали 4 по 50 рублей, 200 рублей - 30 рублей за закупку).

Шаг 2: Расчет ожидаемого дохода для ...

Теперь мы рассчитаем ожидаемый доход для каждого количества закупленных единиц, учитывая частоты спроса.

• Спрос 1: 5

• Спрос 2: 40

• Спрос 3: 40

• Спрос 4: 15

• Всего: 100

• Вероятность спроса 1: 5/100 = 0.05

• Вероятность спроса 2: 40/100 = 0.40

• Вероятность спроса 3: 40/100 = 0.40

• Вероятность спроса 4: 15/100 = 0.15

Теперь рассчитываем ожидаемый доход:

1. Закуплено 1: E(1) = 0.05 · 20 + 0.40 · 20 + 0.40 · 20 + 0.15 · 20 = 20

2. Закуплено 2: E(2) = 0.05 · 20 + 0.40 · 30 + 0.40 · 30 + 0.15 · 30 = 28.5

3. Закуплено 3: E(3) = 0.05 · 20 + 0.40 · 30 + 0.40 · 40 + 0.15 · 40 = 34.5

4. Закуплено 4: E(4) = 0.05 · 20 + 0.40 · 30 + 0.40 · 40 + 0.15 · 50 = 40.5

• выбираем максимальный ожидаемый доход. Максимум из (20, 28.5, 34.5, 40.5) = 40.5. Закупаем 4 единицы.
• выбираем минимальный ожидаемый доход. Минимум из (20, 28.5, 34.5, 40.5) = 20. Закупаем 1 единицу.
• минимизируем максимальные потери. Здесь также выбираем 4 единицы, так как потери минимальны.
• выбираем вариант с наибольшей вероятностью. Спрос 2 и 3 имеют наибольшую вероятность, поэтому закупаем 3 единицы.
• выбираем коэффициент α (например, 0.5). Рассчитываем: Гурвица = 0.5 · (максимум) + 0.5 · (минимум) Для каждого варианта:
• 1: 0.5 20 = 20
• 2: 0.5 20 = 25
• 3: 0.5 20 = 30
• 4: 0.5 20 = 35 Выбираем 4 единицы.

Теперь рассчитаем ожидаемую стоимость полной информации (ОСПИ). Для этого мы найдем максимальный ожидаемый доход при идеальной информации и вычтем максимальный ожидаемый доход без информации.

• Если мы знаем спрос, то можем продать по максимальной цене:
• Спрос 1: 20
• Спрос 2: 30
• Спрос 3: 40
• Спрос 4: 50

Ожидаемый доход с идеальной информацией: E(Идеальная) = 0.05 · 20 + 0.40 · 30 + 0.40 · 40 + 0.15 · 50 = 36.5

• Мы уже рассчитали, что максимальный ожидаемый доход без информации = 40.5.

ОСПИ = E(Идеальная) - E(Без информации) = 36.5 - 40.5 = -4

Таким образом, ожидаемая стоимость полной информации равна -4 рубля. Это означает, что информация не добавляет ценности в данной ситуации.

Владелец магазина должен закупать 4 единицы продукта. Ожидаемая стоимость полной информации равна -4 рубля.