Завод производит продукцию видов А1 и А2, используя сырье, запас которого составляет 150 т. Согласно плану, выпуск продукции А1 должен составлять не менее 15 % общего объема выпуска. Расход сырья на изготовление 1 т продукции A1 и A2 составляет

24 октября 2025
Экономический анализ

Условие:

Завод производит продукцию видов А1 и А2, используя сырье, запас которого составляет 150 т. Согласно плану, выпуск продукции А1 должен составлять не менее 15 \% общего объема выпуска. Расход сырья на изготовление 1 т продукции A1 и A2 составляет соответственно 12.5 т и 4 т. Стоимость 1 т продукции А1 и А2 составляет соответственно 1 руб. и 11 руб.

Определите план выпуска x{1} и x{2} продукции А1 и А2 соответственно, при котором стоимость выпущенной продукции будет максимальной.
Ответы дайте в тоннах с точностью до трёх значащих цифр.
\begin{array}{l}
x₁= \\
x₂=
\end{array}

Решение:

Обозначим через x₁ и x₂ – объем выпуска (в тоннах) продукции A1 и A2 соответственно. Мы имеем следующие данные: 1. Ограничение по сырью. На изготовление 1 т продукции A1 требуется 12,5 т сырья, продукции A2 – 4 т сырья, а суммарный запас сырья составляет 150 т. Значит: 12,5·x₁ + 4·x₂ ≤ 150. 2. Согласно плану, выпуск продукции A1 должен составлять не менее 15 % от общего объёма выпуска продукции. То есть: x₁ ≥ 0,15·(x₁ + x₂). 3. Стоимость 1 т продукции A1 равна 1 рублю, продукции A2 – 11 рублям; цель – максимизировать стоимость выпущенной продукции: Maximize Z = 1·x₁ + 11·x₂. Посколь...