A firm has a production function given by , . Inputs prices are and , respectively. the expression for the firm’s expansion path. the long-run total cost, average cost and marginal cost functions.

Добавлена: 12.05.2026
Обновлена: 12.05.2026
Предмет: Экономика предприятия
Автор: Кэмп

#Теория микроэкономики
#Управленческий учёт и калькулирование себестоимости

A firm has a production function given by , . Inputs prices are and , respectively. the expression for the firm’s expansion path. the long-run total cost, average cost and marginal cost functions.

Условие:

A firm has a production function given by $y = 2(x_1 - 5)^{0,5} (x_2 - 10)^{0,3}$ , $x_1 > 5, x_2 > 10$ . Inputs prices are $w_1 = 1$ and $w_2 = 4$ , respectively.\nDerive the expression for the firm’s expansion path.\nCalculate the long-run total cost, average cost and marginal cost functions.

Решение:

(a) Производственная функция задана как:
\ny = 2(x1 - 5)^(0.5) * (x2 - 10)^(0.3)

где x1 > 5 и x2 >
10.

Чтобы найти путь расширения, нам нужно минимизировать затраты на производство при заданном уровне выпуска y. Затраты на вводимые факторы определяются как:
\nC = w1 * x1 + w2 * x2 = 1 * x1 + 4 * x2 = x1 + 4x2

Теперь мы можем использовать метод Лагранжа для минимизации затрат при условии, что мы производим заданный уровень y:
\nL = x1 + 4x2 + λ(y - 2(x1 - 5)^(0.5) * (x2 - 10)^(0.3))

Теперь найдем частные произ...