Условие:
Решите задачу графическим методом, проведите экономический анализ с помощью графического метода 2.1. Цех пронзводнт пельмени «Крестьянские» и «Столнчные» в упаковках по 1 кг. Для нзготовления продукции используются яйца, мясной фарш и капуста (остальные ингредиенты имеются в избытке и поэтому не рассматриваются). Затраты каждого ресурса на производство 1 кт пельменей и запас продуктов на неделю прнведены в таблице 2.2. Анализ рынка сбыта показал, что спрос на крестьянские пельмени не превышает спрос на столнчные пельмени, разница в спросе - не более 300 kr в неделю. Определите план пронзводства на неделю, обеспечивающий максимальный доход, если отпускная цена на крестьянские пельмени равна 22 у.е. за упаковку, на столнчные -30 у.е. за упаковку. Таблица 2.2
| Ивгредненты | Расход продуктов на 1 кг пельменей | 3апас продуктов | |
|---|---|---|---|
| \cline { 2 - 3 } | «Крестьянские» | «Столичные» | неделю |
| Яйца | 3 шт. | 2 шт. | 1800 шт. |
| Мясной фарш | 0,3 kT | 0,6 kT | 366 kT |
| Капуста | 0,3 kT | - | 96 kT |
Решение:
Для решения задачи графическим методом, начнем с определения переменных и ограничений.
Шаг 1: Определение переменных
Обозначим:- \( x_1 \) — количество упаковок «Крестьянских» пельменей, производимых за неделю.
- \( x_2 \) — количество упаковок «Столичных» пельменей, производимых за неделю.
Шаг 2: Определение целевой функции
Целевая функция — максимизация дохода:\[
Z = 22x1 + 30x2
\]
Шаг 3: Опреде...
Теперь определим ограничения на основе данных из таблицы: 1. : \[ 3x2 \leq 1800 \] 2. : \[ 0.3x2 \leq 366 \] 3. : \[ 0.3x_1 \leq 96 \] 4. : \[ x2 \leq 300 \] 5. : \[ x2 \geq 0 \] Теперь преобразуем ограничения для удобства: 1. Яйца: \[ x1}{2} \] 2. Мясной фарш: \[ x1}{0.6} \] 3. Капуста: \[ x_1 \leq \frac{96}{0.3} = 320 \] 4. Спрос: \[ x1 - 300 \] Теперь мы можем построить график, используя ограничения. 1. Построим линии для каждого ограничения на координатной плоскости \( x2 \). 2. Найдем область допустимых решений, которая будет находиться ниже всех линий ограничений. Найдем точки пересечения линий ограничений, чтобы определить угловые точки области допустимых решений. 1. Пересечение ограничений яиц и мясного фарша: \[ 3x2 = 1800 \quad \text{и} \quad 0.3x2 = 366 \] 2. Пересечение ограничений яиц и капусты: \[ 3x2 = 1800 \quad \text{и} \quad x_1 = 320 \] 3. Пересечение ограничений спроса и яиц: \[ x1 - 300 \quad \text{и} \quad 3x1 - 300) = 1800 \] Для каждой угловой точки подставим значения \( x2 \) в целевую функцию \( Z = 22x2 \) и найдем максимальное значение. После нахождения максимального значения целевой функции, проанализируем, какие ресурсы были использованы и как это повлияло на прибыль. Также оценим, насколько близко мы подошли к использованию всех ресурсов. Таким образом, мы можем определить оптимальный план производства пельменей, обеспечивающий максимальный доход, и провести экономический анализ на основе полученных данных.