Для заданной производственной функции , где объём выпускаемой продукции, - объём фондов, - объём трудовых ресурсов при , найти предельную фондоотдачу. Ответ дайте в виде десятичной дроби с достаточным числом знаков после десятичной запятой.

Добавлена: 04.05.2026
Обновлена: 04.05.2026
Предмет: Экономика предприятия
Автор: Кэмп

#Прикладная эконометрика
#Экономико-математические методы в анализе и планировании

Для заданной производственной функции , где объём выпускаемой продукции, - объём фондов, - объём трудовых ресурсов при , найти предельную фондоотдачу. Ответ дайте в виде десятичной дроби с достаточным числом знаков после десятичной запятой.

Условие:

Для заданной производственной функции $Q(K ; L)=\frac{L^{3} e^{K}}{1+e^{K}}$ , где $Q-$ объём выпускаемой продукции, $K$ - объём фондов, $L$ - объём трудовых ресурсов при $K_{0}=0.06, L_{0}=3$ , найти предельную фондоотдачу. Ответ дайте в виде десятичной дроби с достаточным числом знаков после десятичной запятой.

Решение:

Дана функция выпуска продукции
Q(K, L) = (L³ · eᴷ)⁄(1 + eᴷ).

Предельная фондоотдача – это предельный прирост выпускаемой продукции при приросте фондов, то есть частная производная Q по переменной K (при фиксированном L):

MPₖ = ∂Q/∂K.

Шаг 1. Представим Q как L³, умноженное на функцию от K:
Q(K, L) = L³ · f(K), где f(K) = eᴷ⁄(1+ eᴷ).

Шаг 2. Найдём производную функции f(K) по K. Д...