Годовой спрос – 1200 ед., стоимость подачи заказа - 50 руб./заказ. , закупочная цена – 60 руб./ед., годовая стоимость хранения – 35% от цены. Можно получить скидку 5% у поставщика, если размер заказа будет не менее 90 ед. Стоит ли воспользоваться скидкой.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно рассчитать общую стоимость закупок с учетом скидки и без нее, а затем сравнить эти стоимости.

Шаг 1: Рассчитаем стоимость без скидки

1. Годовой спрос (D): 1200 ед.
2. Стоимо...: 50 руб./заказ. 3. : 60 руб./ед. 4. : 35% от закупочной цены.

Сначала рассчитаем годовую стоимость хранения:

$$H = 0.35 \times C = 0.35 \times 60 = 21 \text{ руб./ед.}$$

Теперь найдем оптимальный размер заказа (Q) без скидки с использованием формулы EOQ (Economic Order Quantity):

$$Q^* = \sqrt{\frac{2DS}{H}}$$

Подставим известные значения:

$$Q^* = \sqrt{\frac{2 \times 1200 \times 50}{21}}$$

$$Q^* = \sqrt{\frac{120000}{21}}$$

$$Q^* \approx \sqrt{5714.29} \approx 75.6$$

Округляем до 76 единиц (так как заказы не могут быть дробными).

Теперь рассчитаем количество заказов в год:

$$N = \frac{D}{Q^*} = \frac{1200}{76} \approx 15.79$$

Округляем до 16 заказов.

Теперь рассчитаем общую стоимость без скидки:

1. :

   $$\text{Общая стоимость закупок} = D \times C = 1200 \times 60 = 72000 \text{ руб.}$$

2. :

   $$\text{Общая стоимость хранения} = \frac{Q^*}{2} \times H \times N = \frac{76}{2} \times 21 \times 16$$
   $$= 38 \times 21 \times 16 = 12768 \text{ руб.}$$

3. :

   $$\text{Общая стоимость заказов} = N \times S = 16 \times 50 = 800 \text{ руб.}$$

Теперь суммируем все стоимости:

$$\text{Общая стоимость без скидки} = 72000 + 12768 + 800 = 85568 \text{ руб.}$$

Скидка 5% на закупочную цену:

$$C_{\text{скидка}} = C \times (1 - 0.05) = 60 \times 0.95 = 57 \text{ руб./ед.}$$

Теперь пересчитаем годовую стоимость хранения:

$$H{\text{скидка}} = 0.35 \times 57 = 19.95 \text{ руб./ед.}$$

Теперь найдем оптимальный размер заказа (Q) со скидкой:

Q^*{\text{скидка}}}} = \sqrt{\frac{2 \times 1200 \times 50}{19.95}}

$$Q^*_{\text{скидка}} = \sqrt{\frac{120000}{19.95}}$$

$$Q^*_{\text{скидка}} \approx \sqrt{6015.03} \approx 77.5$$

Округляем до 78 единиц.

Теперь рассчитаем количество заказов в год:

N{\text{скидка}}} = \frac{1200}{78} \approx 15.38

Округляем до 16 заказов.

Теперь рассчитаем общую стоимость со скидкой:

1. :

   $$\text{Общая стоимость закупок со скидкой} = D \times C_{\text{скидка}} = 1200 \times 57 = 68400 \text{ руб.}$$

2. :

   \text{Общая стоимость хранения со скидкой} = \frac{Q^*{\text{скидка}} \times N_{\text{скидка}} = \frac{78}{2} \times 19.95 \times 16
   $$= 39 \times 19.95 \times 16 = 12588 \text{ руб.}$$

3. :

   $$\text{Общая стоимость заказов со скидкой} = N_{\text{скидка}} \times S = 16 \times 50 = 800 \text{ руб.}$$

Теперь суммируем все стоимости:

$$\text{Общая стоимость со скидкой} = 68400 + 12588 + 800 = 81988 \text{ руб.}$$

• Общая стоимость без скидки: 85568 руб.
• Общая стоимость со скидкой: 81988 руб.

Поскольку общая стоимость со скидкой (81988 руб.) меньше, чем общая стоимость без скидки (85568 руб.), то .