Условие:
На приобретение оборудования для нового производственного
участка общей площадью 375 м2 предприятие обладает необходимым количеством денежных средств. Предприятие может заказать оборудование двух видов: машины первого типа стоимостью 10 000 руб., требующие производи
тельную площадь 6 м2 (с учетом проходов), производящие 4 000 единиц про
дукции за смену; и машины второго типа стоимостью 20 000 руб., занимающие
10 м2 площади, производящие 5 000 единиц продукции за смену. Общая про
изводительность данного производственного участка должна быть не менее
221 000 единиц продукции за смену. Решите задачу при условии, что оптимальным для предприятия вариантом приобретения оборудования считается
тот, который обеспечивает наименьшие общие затраты. Реши задачу графическим методом
Решение:
Для решения задачи графическим методом необходимо определить ограничения и целевую функцию, а затем изобразить их на графике.
Шаг 1: Определение переменных
Обозначим:- x1 — количество машин первого типа.
- x2 — количество машин второго типа.
Ша...
1. : 6x2 ≤ 375 2. : 4000x2 ≥ 221000 Целевая функция — минимизация общих затрат: Z = 10000x2 1. : - Если x1 = 375 → x = 62.5 - Если x2 = 375 → x = 37.5 Линия ограничений по площади будет соединять точки (62.5, 0) и (0, 37.5). 2. : - Если x1 = 221000 → x = 55.25 - Если x2 = 221000 → x = 44.2 Линия ограничений по производительности будет соединять точки (55.25, 0) и (0, 44.2). На графике необходимо выделить область, которая удовлетворяет обоим ограничениям. Это будет область, находящаяся ниже линии площади и выше линии производительности. Необходимо найти точки пересечения линий ограничений и угловые точки области допустимых решений, чтобы определить минимальные затраты. Для каждой угловой точки подставляем значения x2 в целевую функцию Z и выбираем минимальное значение. После нахождения угловых точек и вычисления значений целевой функции, можно определить оптимальное количество машин каждого типа, которое минимизирует затраты, при этом удовлетворяя всем ограничениям. Теперь вы можете задать вопросы по тексту.