Найти оптимальный объем производства и размер максимальной прибыли в краткосрочном периоде для производственной функции Кобба-Дугласа, если второй ресурс зафиксирован L= 10, цена продукции 2000, цены на ресурсы PK=50 и PL=15000, оба коэффициента

Добавлена: 16.04.2026
Обновлена: 16.04.2026
Предмет: Экономика предприятия
Автор: Кэмп

#Теория микроэкономики
#Экономико-математическое моделирование

Условие:

Найти оптимальный объем производства и размер максимальной прибыли в краткосрочном периоде для производственной функции Кобба-Дугласа, если второй ресурс зафиксирован L= 10, цена продукции 2000, цены на ресурсы PK=50 и PL=15000, оба коэффициента эластичности равны 0.5.

Решение:

Дано:

Производственная функция имеет вид:
$Q = K^{\alpha} L^{\beta}$
где $\alpha = \beta = 0.5$ .
Второй ресурс зафиксирован: $L = 10$ .
Цена продукции: $P = 2000$ .
Цены на ресурсы: $P_K = 50$ и $P_L = 15000$ .

Найти:

Оптимальный объем производства $Q^*$ и максимальную прибыль $\pi^*$ .

Решение:

Шаг 1: Запишем функцию прибыли.

Прибыль $\pi$ определяется как разница между доходами и затратами:

\pi = P \cdot Q - P_K \cdot K - P_L \cdot L

Подставим $L = 10$ :

\pi = P \cdot Q - P_K \cdot K - P_L \cdot 10

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какой метод используется для определения оптимального объема производства и максимальной прибыли в краткосрочном периоде при заданной производственной функции и ценах на ресурсы?

Метод минимизации издержек при заданном объеме производства.

Метод максимизации прибыли путем нахождения производной функции прибыли и приравнивания ее к нулю.

Метод графического анализа изоквант и изокост.