Объем производства продукции Q (усл. ед.) цеха за восьмичасовую смену описывается уравнением , где - рабочее время в часах ( ). Найти производительность труда в конце рабочего дня.

Добавлена: 03.05.2026
Обновлена: 03.05.2026
Предмет: Экономика предприятия
Автор: Кэмп

#Экономический анализ финансово-хозяйственной деятельности
#Экономико-математические методы в анализе и планировании

Объем производства продукции Q (усл. ед.) цеха за восьмичасовую смену описывается уравнением , где - рабочее время в часах ( ). Найти производительность труда в конце рабочего дня.

Условие:

Объем производства продукции Q (усл. ед.) цеха за восьмичасовую смену описывается уравнением $Q=-\frac{4}{5} t^{3}+10 t^{2}+90 t+200$ , где $t$ - рабочее время в часах ( $1 \leq \mathrm{t} \leq 8$ ). Найти производительность труда в конце рабочего дня.

Решение:

Рассмотрим функцию объёма производства: Q(t) = –(4/5)t^3 + 10t^2 + 90t + 200. Производительность труда определяется как мгновенная скорость изменения объёма производства, то есть производная dQ/dt.

Шаг 1. Найдём производную функции Q(t):
\ndQ/dt = d/dt[–(4/5)t^3] + d/dt[10t^2] + d/dt[90t] + d/dt[200].

Вычисляем по от...