Предложите подход для вывода формулы оптимального размера заказа, если необходимо использовать схему сложных процентов, а также известна линейная функция Сh(qi). Однономенклатурная модель, издержки хранения учитываются по арендованным позициям мест на

Для вывода формулы оптимального размера заказа в условиях использования схемы сложных процентов и линейно...

1. - размер заказа (количество единиц товара). 2. - линейная функция издержек хранения, которая может быть представлена как: \[ Сh(qi) = h \cdot qi \] где \(h\) - стоимость хранения одной единицы товара за период. 3. - фиксированные издержки на размещение заказа. 4. - спрос на товар за период. 5. - ставка сложных процентов (например, годовая ставка). Общая стоимость включает в себя издержки на размещение заказов, издержки хранения и издержки на недостаток товара (если таковые имеются). Обозначим: - - общее количество заказов в год, тогда: \[ Т = \frac{D}{qi} \] Общая стоимость (С) может быть представлена как: \[ С = Co \cdot Т + Сh(qi) \] Подставим значение \(Т\): \[ С = Co \cdot \frac{D}{qi} + h \cdot qi \] При использовании схемы сложных процентов, необходимо учитывать, что издержки на хранение могут увеличиваться из-за накопления процентов. Если мы рассматриваем период хранения как \(t\), то издержки хранения можно выразить как: \[ Сh(qi) = h \cdot qi \cdot (1 + r)^t \] Теперь, чтобы найти оптимальный размер заказа \(qi^*\), необходимо минимизировать общую стоимость \(С\): \[ С = Co \cdot \frac{D}{qi} + h \cdot qi \cdot (1 + r)^t \] Для этого найдем производную общей стоимости по \(qi\) и приравняем её к нулю: \[ \frac{dС}{dqi} = -Co \cdot \frac{D}{qi^2} + h \cdot (1 + r)^t = 0 \] Перепишем уравнение: \[ h \cdot (1 + r)^t = Co \cdot \frac{D}{qi^2} \] Теперь выразим \(qi^2\): \[ qi^2 = \frac{Co \cdot D}{h \cdot (1 + r)^t} \] И, следовательно, оптимальный размер заказа: \[ qi^* = \sqrt{\frac{Co \cdot D}{h \cdot (1 + r)^t}} \] Таким образом, формула оптимального размера заказа с учетом сложных процентов и линейной функции издержек хранения выглядит следующим образом: \[ qi^* = \sqrt{\frac{Co \cdot D}{h \cdot (1 + r)^t}} \] Эта формула позволяет определить оптимальный размер заказа, минимизируя общие издержки, учитывая как издержки на размещение заказов, так и издержки хранения с учетом сложных процентов.