Предприятие выпускает продукцию двух видов П1 и П2. Изготавливается она из 4-х видов сырья: S1, S2, S3, S4. Запас сырья и расход его на единицу каждого вида продукции дан в таблице: Вид сырья Запас сырья Расход сырья на ед. прод. каждого вида П1 П2 1 19 2

Добавлена: 06.05.2026
Обновлена: 06.05.2026
Предмет: Экономика предприятия
Автор: Кэмп

#Методы анализа хозяйственной деятельности
#Экономико-математические методы в анализе и планировании

Условие:

Предприятие выпускает продукцию двух видов П1 и П2. Изготавливается она из 4-х видов сырья: S1, S2, S3, S4. Запас сырья и расход его на единицу каждого вида продукции дан в таблице:

Вид
сырья Запас
сырья Расход сырья на ед. прод. каждого вида
П1 П2\nS1 19 2 3\nS2 13 2 1\nS3 15 0 3\nS4 18 3 0
Прибыль 7 5
Как следует спланировать выпуск продукции, чтобы прибыль предприятия была наибольшей?

Решение:

Шаг 1. Обозначим переменные:
x₁ – количество единиц продукции П1;
x₂ – количество единиц продукции П2.

Шаг 2. Запишем ограничения по сырью согласно таблице:

Сырьё S1 (запас 19, расход: 2 на П1 и 3 на П2):
2·x₁ + 3·x₂ ≤
19.
Сырьё S2 (запас 13, расход: 2 на П1 и 1 на П2):
2·x₁ + 1·x₂ ≤
13.
Сырьё S3 (запас 15, расход: 0 на П1 и 3 на П2):
0·x₁ + 3·x₂ ≤ 15 → x₂ ≤
5.
Сырьё S4 (запас 18, расход: 3 на П1 и 0 на П2):
3·x₁ + 0·x₂ ≤ 18 → x₁ ≤
6.
<br...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

В задаче линейного программирования, такой как планирование производства для максимизации прибыли, почему оптимальное решение всегда находится в одной из вершин многоугольника допустимых решений?

Потому что функция прибыли всегда имеет максимальное значение в точке, где все ограничения строго выполняются (равенства).

Потому что функция прибыли является линейной, и её максимальное или минимальное значение на выпуклом многограннике всегда достигается в одной из его вершин.

Потому что только в вершинах многоугольника допустимых решений можно найти целочисленные значения для переменных, что необходимо для производства.