Предприятие выпускает три вида продукции П1, П2, П3, используя два вида ресурса (S1, S2). Нормы расхода ресурсов на единицу продукции приведены в таблице 1 При этом запасы каждого ресурса ограничены. Запас ресурса S1 составляет 45 единиц, запас ресурса S2

Добавлена: 01.05.2026
Обновлена: 01.05.2026
Предмет: Экономика предприятия
Автор: Кэмп

#Экономико-математическое моделирование
#Экономико-математические методы в анализе и планировании

Условие:

Предприятие выпускает три вида продукции П1, П2, П3, используя два вида ресурса (S1, S2). Нормы расхода ресурсов на единицу продукции приведены в таблице 1

\begin{array}{|l|l|l|} \hline & S1 & S2 \\ \hline Продукция P1 & 3 & 2 \\ \hline Продукция P2 & 6 & 3 \\ \hline Продукция P3 & 7 & 1 \\ \hline \end{array}

При этом запасы каждого ресурса ограничены. Запас ресурса S1 составляет 45 единиц, запас ресурса S2 составляет 25 единиц. Цена единицы продукции составляет для P1-19 руб., P2 -18 руб., Р3-16 единиц.

Необходимо составить план производства продукции предприятия (т.е. какое количество продукции P1, P2 и P3 нужно произвести) с целью максимизации выручки от реализации.

Решение:

Рассмотрим задачу максимизации выручки по продукции P1, P2, P3 с переменными x1, x2, x3 – количеством единиц выпуска соответствующей продукции. Целевая функция:

Максимизировать Z = 19·x1 + 18·x2 + 16·x3

Ограничения по ресурсам:
По ресурсу S1: 3·x1 + 6·x2 + 7·x3 ≤ 45
По ресурсу S2: 2·x1 + 3·x2 + 1·x3 ≤ 25
x1, x2, x3 ≥ 0

Шаг 1. Запишем систему ограничений:
(1) 3x1 + 6x2 + 7x3 = 45 (предположим, что для оптимума ограничения активны)
(2) 2x1 + 3x2 + x3 = 25

Шаг 2. Выразим x3 через x1 и x2 из (2):<br...