Производственная функция фирмы имеет вид: q = 3L^(1/2)K^(1/3), где q - выпуск продукции; L - часы труда; К - машино-часы. Выведите функцию предельных продуктов труда и капитала. Если в день затрачивается 9 часов труда и 8 машино-часов, то каковы будут

Добавлена: 12.04.2026
Обновлена: 12.04.2026
Предмет: Экономика предприятия
Автор: Кэмп

#Теория микроэкономики
#Экономико-математические методы в анализе и планировании

Условие:

Производственная функция фирмы имеет вид: q = 3L^(1/2)K^(1/3), где q - выпуск продукции; L - часы труда; К - машино-часы. Выведите функцию предельных продуктов труда и капитала. Если в день затрачивается 9 часов труда и 8 машино-часов, то каковы будут величины MPL и МРк? Рассчитайте, на сколько примерно процентов изменится выпуск, если затраты капитала возрастут на 6%, а затраты труда уменьшатся на 4%.

Решение:

1. Дано

Производственная функция:

q = f(L, K) = 3L^{1/2}K^{1/3}

Где:

$q$ — выпуск продукции.
$L$ — часы труда.
$K$ — машино-часы.

Исходные затраты:

$L_0 = 9$ часов труда.
$K_0 = 8$ машино-часов.

Изменения затрат:

Изменение капитала: $\Delta K / K_0 = +6\% = +0.06$ .
Изменение труда: $\Delta L / L_0 = -4\% = -0.04$ .

2. Найти

Функции предельного продукта труда ( $MP_L$ ) и предельного продукта капитала ( $MP_K$ ).
Значения $MP_L$ и $MP_K$ при $L=9$ и $K=8$ .
Приблизительный процент изменения выпуска ( $\Delta q / q_0$ ).

3. Решение

Шаг 1: В...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое экономическое понятие описывает изменение общего объема производства, вызванное добавлением одной дополнительной единицы переменного ресурса (например, труда или капитала), при условии, что все остальные ресурсы остаются неизменными?

Средний продукт

Предельный продукт

Общий продукт