Производственная функция фирмы: q = x y^(1/4). Совокупные затраты фирмы: 200 = 20x + 8y. Рассчитайте предельную норму технической замены фактора y фактором x в точке максимального выпуска при данных затратах.

Добавлена: 13.04.2026
Обновлена: 13.04.2026
Предмет: Экономика предприятия
Автор: Кэмп

#Управление затратами и себестоимостью
#Экономико-математические методы в анализе и планировании

Условие:

Производственная функция фирмы: q = x y^(1/4). Совокупные затраты фирмы: 200 = 20x + 8y. Рассчитайте предельную норму технической замены фактора y фактором x в точке максимального выпуска при данных затратах.

Решение:

Шаг 1: Дано

Производственная функция: $q = x \cdot y^{1/4}$
Совокупные затраты: $C = 200 - 20x + 8y$

Шаг 2: Найти

Нам нужно найти предельную норму технической замены, которая определяется как:

\text{ПНТР} = -\frac{MP_x}{MP_y}

где $MP_x$ и $MP_y$ — предельные продукты факторов $x$ и $y$ соответственно.

Шаг 3: Найдем предельные продукты

Сначала найдем предельный продукт для фактора $x$ :

\nMP_x = \frac{\partial q}{\partial x} = y^{1/4}

Теперь найдем предельный продукт для фактора $y$ :

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое из следующих выражений корректно описывает предельную норму технической замены (ПНТР) фактора y фактором x для производственной функции $q = x y^{1/4}$?

$-\frac{4y}{x}$

$-\frac{x}{4y}$

$-\frac{y^{1/4}}{x}$