Условие:
Производственное объединение выделяет четырем входящим в него предприятиям кредит в сумме 100 млн ден.ед. для расширения производства и увеличения выпуска продукции. По каждому предприятию известен возможный прирост \( f{j}\left(X{i}\right)(j=\overline{1,4}) \) выпуска продукции (в денежном выражении) в зависимости от выделенной ему суммы \( \mathrm{X}_{i} \).
Для упрощения вычислений выделяемые суммы кратны 20 млн ден. ед. При этом предполагаем, что прирост выпуска продукции на \( j \)-м предприятии не зависит от суммы средств, вложенных в другие предприятия, а общий прирост выпуска в производственном объединении равен сумме приростов, полученных на каждом предприятии объединения.
Исходные данные по вариантам заданий указаны в таблице:
| Выделяемые средства X{i млн ден. ед.} | Предприятие | |||
|---|---|---|---|---|
| №1 | №2 | №3 | №4 | |
| Прирост выпуска продукции на предприятиях f{j\left(X{i}\right), млн. ден. ед.} | ||||
| f{1}\left(X{i}\right) | f{2}\left(X{i}\right) | f{3}\left(X{i}\right) | f{4}\left(X{i}\right) | |
| 20 | 10 | p{1} | 11 | 16 |
| 40 | 31 | p{2} | 36 | 37 |
| 60 | 42 | p{3} | 45 | 46 |
| 80 | 62 | p{4} | 60 | 63 |
| 100 | 76 | p{5} | 77 | 80 |
Прирост продукции второго предприятия представлен в таблице:
Требуется так распределить кредит между предприятиями, чтобы общий прирост выпуска продукции на производственном объединении был максимальным.
Решение:
Нам нужно распределить 100 млн денежных единиц между четырьмя предприятиями, при этом каждая получает сумму, кратную 20 млн. Так как минимальное возможное вложение – 20 млн на каждое предприятие, то при распределении 4 × 20 = 80 млн остается ровно 20 млн, которые можно добавить только одному предприятию. Иными словами, варианты распределения сведены к тому, что одному предприятию выделяют 40 млн, а остальным – по 20 млн. Обозначим прирост выпуска продукции на j‑м предприятии в зависимости от выделенной суммы X так, как приведено в таблице: X (млн) Предпр.1 Предпр.2 Предпр.3 Предпр.4 ...
