Задача 2.33 Работа предприятия в прошедшем году характеризовалась следующими показателями: общие постоянные издержки - 200 млн руб., средние переменные издержки - 20 тыс. руб., годовой объем прибыли - 50 млн руб. В текущем году предприятие подняло цену на

Для решения задачи, давайте сначала обозначим некоторые переменные:

• $FC$ - общие постоянные издержки = 200 млн руб.
• $VC$ - средние переменные издержки = 20 тыс. руб. = 0,02 млн руб.
• $P$ - цена, по которой предприятие реализовало...

Прибыль ($\Pi$) рассчитывается по формуле:

$$\Pi = (P - VC) \cdot Q - FC$$

Подставим известные значения:

$$50 = (P - 0,02) \cdot Q - 200$$

Перепишем уравнение, чтобы выразить $Q$:

$$(P - 0,02) \cdot Q = 50 + 200$$

$$(P - 0,02) \cdot Q = 250$$

В текущем году цена на товар увеличилась на 30 тыс. руб. (или 0,03 млн руб.), следовательно, новая цена $P_{new}$:

$$P_{new} = P + 0,03$$

Прибыль в текущем году увеличилась на 200%, то есть:

$$\Pi_{new} = 50 \cdot 3 = 150 \text{ млн руб.}$$

Прибыль в текущем году также рассчитывается по формуле:

$$\Pi{new} - VC) \cdot Q - FC$$

Подставим известные значения:

$$150 = ((P + 0,03) - 0,02) \cdot Q - 200$$

Упростим уравнение:

$$150 = (P + 0,01) \cdot Q - 200$$

$$(P + 0,01) \cdot Q = 150 + 200$$

$$(P + 0,01) \cdot Q = 350$$

У нас есть две системы уравнений:

1. ((P - 0,02) \cdot Q = 250)
2. ((P + 0,01) \cdot Q = 350)

Из первого уравнения выразим $Q$:

$$Q = \frac{250}{P - 0,02}$$

Теперь подставим $Q$ во второе уравнение:

$$(P + 0,01) \cdot \frac{250}{P - 0,02} = 350$$

Умножим обе стороны на $P - 0,02$:

$$(P + 0,01) \cdot 250 = 350 \cdot (P - 0,02)$$

Раскроем скобки:

$$250P + 2,5 = 350P - 7$$

Переносим все на одну сторону:

$$250P - 350P + 2,5 + 7 = 0$$

$$-100P + 9,5 = 0$$

Решим уравнение:

$$100P = 9,5$$

$$P = \frac{9,5}{100} = 0,095 \text{ млн руб.}$$

Переведем в рубли:

$$P = 0,095 \text{ млн руб.} = 95 \text{ тыс. руб.}$$

Цена, по которой предприятие реализовало свою продукцию в прошедшем году, составляет 95 тыс. руб.