1. Сельскохозяйственное предприятие отвело земельный участок размером 400 га под посевы пшеницы и кукурузы. Средняя урожайность пшеницы составляет 30 центнеров с 1 га, а кукурузы – 60 ц/га. Сев и уборка пшеницы требует на каждый гектар 1500 руб. затрат, а

8 октября 2025
Экономика предприятия

Условие:

1. Сельскохозяйственное предприятие отвело земельный участок размером 400 га под посевы пшеницы и кукурузы. Средняя урожайность пшеницы составляет 30 центнеров с 1 га, а кукурузы – 60 ц/га. Сев и уборка пшеницы требует на каждый гектар 1500 руб. затрат, а кукурузы – 500 руб. На покрытие расходов, связанных с севом и уборкой, предприятие получило кредит в размере 250 тыс. руб.
Предприятие заключило договор на продажу, по которому каждый центнер пшеницы приносит ему 300 руб., а каждый центнер кукурузы – 600 руб. прибыли. Однако, согласно этому договору, сельскохозяйственное предприятие обязано хранить убранное зерно в течение нескольких месяцев на складе, максимальная вместимость которого равна 21 000 центнеров.
Определить, сколько гектаров нужно засеять каждой культурой, чтобы получить максимальную прибыль.

Решение:

Для решения данной задачи мы можем использовать метод линейного программирования. Определим переменные и составим систему уравнений и неравенств. Обозначим: - x — ...

1. : x + y ≤ 400 2. : - Затраты на пшеницу: 1500x - Затраты на кукурузу: 500y - Общие затраты: 1500x + 500y ≤ 250000 3. : - Урожай пшеницы: 30x центнеров - Урожай кукурузы: 60y центнеров - Общий урожай: 30x + 60y ≤ 21000 Целевая функция — максимизация прибыли: P = 300 · (30x) + 600 · (60y) = 9000x + 36000y Теперь у нас есть следующая система ограничений: 1. x + y ≤ 400 2. 1500x + 500y ≤ 250000 3. 30x + 60y ≤ 21000 4. x ≥ 0 5. y ≥ 0 Упростим второе и третье неравенства: 1. 1500x + 500y ≤ 250000 можно упростить, разделив на 500: 3x + y ≤ 500 2. 30x + 60y ≤ 21000 можно упростить, разделив на 30: x + 2y ≤ 700 Теперь у нас есть система ограничений: 1. x + y ≤ 400 2. 3x + y ≤ 500 3. x + 2y ≤ 700 4. x ≥ 0 5. y ≥ 0 Теперь мы можем построить график этих неравенств и найти область допустимых решений. Найдем угловые точки области допустимых решений, решая систему уравнений: 1. x + y = 400 2. 3x + y = 500 3. x + 2y = 700 Решим пары уравнений: - Первая и вторая: x + y = 400 (1) 3x + y = 500 (2) Выразим y из (1): y = 400 - x Подставим в (2): 3x + (400 - x) = 500 ⟹ 2x = 100 ⟹ x = 50, y = 350 - Первая и третья: x + y = 400 (1) x + 2y = 700 (3) Выразим y из (1): y = 400 - x Подставим в (3): x + 2(400 - x) = 700 ⟹ -x + 800 = 700 ⟹ x = 100, y = 300 - Вторая и третья: 3x + y = 500 (2) x + 2y = 700 (3) Выразим y из (2): y = 500 - 3x Подставим в (3): x + 2(500 - 3x) = 700 ⟹ -5x + 1000 = 700 ⟹ 5x = 300 ⟹ x = 60, y = 220 Теперь у нас есть три угловые точки: 1. (50, 350) 2. (100, 300) 3. (60, 220) Подсчитаем прибыль для каждой точки: 1. Для (50, 350): P = 9000 · 50 + 36000 · 350 = 450000 + 12600000 = 1305000 2. Для (100, 300): P = 9000 · 100 + 36000 · 300 = 900000 + 10800000 = 1170000 3. Для (60, 220): P = 9000 · 60 + 36000 · 220 = 540000 + 7920000 = 8460000 Максимальная прибыль достигается при точке (50, 350). Чтобы получить максимальную прибыль, сельскохозяйственному предприятию необходимо засеять: - 50 гектаров пшеницей - 350 гектаров кукурузой.