1. Сельскохозяйственное предприятие отвело земельный участок размером 400 га под посевы пшеницы и кукурузы. Средняя урожайность пшеницы составляет 30 центнеров с 1 га, а кукурузы – 60 ц/га. Сев и уборка пшеницы требует на каждый гектар 1500 руб. затрат, а

Для решения данной задачи мы можем использовать метод линейного программирования. Определим переменные и составим систему уравнений и неравенств.

Обозначим:

• x — ...

1. : x + y ≤ 400

2. :

• Затраты на пшеницу: 1500x
• Затраты на кукурузу: 500y
• Общие затраты: 1500x + 500y ≤ 250000

3. :

• Урожай пшеницы: 30x центнеров
• Урожай кукурузы: 60y центнеров
• Общий урожай: 30x + 60y ≤ 21000

Целевая функция — максимизация прибыли: P = 300 · (30x) + 600 · (60y) = 9000x + 36000y

Теперь у нас есть следующая система ограничений:

1. x + y ≤ 400
2. 1500x + 500y ≤ 250000
3. 30x + 60y ≤ 21000
4. x ≥ 0
5. y ≥ 0

Упростим второе и третье неравенства:

1. 1500x + 500y ≤ 250000 можно упростить, разделив на 500: 3x + y ≤ 500

2. 30x + 60y ≤ 21000 можно упростить, разделив на 30: x + 2y ≤ 700

Теперь у нас есть система ограничений:

1. x + y ≤ 400
2. 3x + y ≤ 500
3. x + 2y ≤ 700
4. x ≥ 0
5. y ≥ 0

Теперь мы можем построить график этих неравенств и найти область допустимых решений.

Найдем угловые точки области допустимых решений, решая систему уравнений:

1. x + y = 400
2. 3x + y = 500
3. x + 2y = 700

Решим пары уравнений:

• Первая и вторая: x + y = 400 (1) 3x + y = 500 (2) Выразим y из (1): y = 400 - x Подставим в (2): 3x + (400 - x) = 500 ⟹ 2x = 100 ⟹ x = 50, y = 350

• Первая и третья: x + y = 400 (1) x + 2y = 700 (3) Выразим y из (1): y = 400 - x Подставим в (3): x + 2(400 - x) = 700 ⟹ -x + 800 = 700 ⟹ x = 100, y = 300

• Вторая и третья: 3x + y = 500 (2) x + 2y = 700 (3) Выразим y из (2): y = 500 - 3x Подставим в (3): x + 2(500 - 3x) = 700 ⟹ -5x + 1000 = 700 ⟹ 5x = 300 ⟹ x = 60, y = 220

Теперь у нас есть три угловые точки:

1. (50, 350)
2. (100, 300)
3. (60, 220)

Подсчитаем прибыль для каждой точки:

1. Для (50, 350): P = 9000 · 50 + 36000 · 350 = 450000 + 12600000 = 1305000

2. Для (100, 300): P = 9000 · 100 + 36000 · 300 = 900000 + 10800000 = 1170000

3. Для (60, 220): P = 9000 · 60 + 36000 · 220 = 540000 + 7920000 = 8460000

Максимальная прибыль достигается при точке (50, 350).

Чтобы получить максимальную прибыль, сельскохозяйственному предприятию необходимо засеять:

• 50 гектаров пшеницей
• 350 гектаров кукурузой.