Задача 29. Составить экономико-математическую модель оптимизации распределения минеральных удобрений под посевы ярового ячменя и овса. Площадь посева культур, рекомендуемые дозы внесения удобрений и прибавка урожая показаны в табл. 10 . Таблица 10 & Овес

Для решения задачи оптимизации распределения минеральных удобрений под посевы ярового ячменя и овса, необходимо составить экономико-математическую модель. Давайте разберем задачу ш...

Обозначим:

• x — количество азотных удобрений (в центнерах), используемых для ярового ячменя.
• x — количество азотных удобрений (в центнерах), используемых для овса.
• y — количество фосфорных удобрений (в центнерах), используемых для ярового ячменя.
• y — количество фосфорных удобрений (в центнерах), используемых для овса.
• z — количество калийных удобрений (в центнерах), используемых для ярового ячменя.
• z — количество калийных удобрений (в центнерах), используемых для овса.

• Для ярового ячменя: x1 + z ≤ 200
• Для овса: x2 + z ≤ 400

• Азотные удобрения: x2 ≤ 1600
• Фосфорные удобрения: y2 ≤ 1800
• Калийные удобрения: z2 ≤ 350

• x2, y2, z2 ≥ 0

Целевая функция будет максимизировать общую прибавку урожая от внесения удобрений. Прибавка урожая рассчитывается следующим образом:

• Для ярового ячменя: 89 · (x1 + z)
• Для овса: 93 · (x2 + z)

Таким образом, целевая функция будет выглядеть так:

Z = 89 · (x1 + z2 + y2)

Теперь мы можем записать полную модель:

Z = 89 · (x1 + z2 + y2)

\begin{align*} x1 + z ≤ 200 \ x2 + z ≤ 400 \ x2 ≤ 1600 \ y2 ≤ 1800 \ z2 ≤ 350 \ x2, y2, z2 ≥ 0 \end{align*}

Для решения данной модели можно использовать методы линейного программирования, такие как симплекс-метод или программное обеспечение для оптимизации (например, Excel Solver, LINDO, или специализированные пакеты для математической оптимизации).

Таким образом, мы составили экономико-математическую модель для оптимизации распределения минеральных удобрений под посевы ярового ячменя и овса.