Задача 29. Составить экономико-математическую модель оптимизации распределения минеральных удобрений под посевы ярового ячменя и овса. Площадь посева культур, рекомендуемые дозы внесения удобрений и прибавка урожая показаны в табл. 10 . Таблица 10 & Овес

Для решения задачи оптимизации распределения минеральных удобрений под посевы ярового ячменя и овса, необходимо составить экономико-математическую модель. Давайте разберем задачу ш...

Обозначим: - x — количество азотных удобрений (в центнерах), используемых для ярового ячменя. - x — количество азотных удобрений (в центнерах), используемых для овса. - y — количество фосфорных удобрений (в центнерах), используемых для ярового ячменя. - y — количество фосфорных удобрений (в центнерах), используемых для овса. - z — количество калийных удобрений (в центнерах), используемых для ярового ячменя. - z — количество калийных удобрений (в центнерах), используемых для овса. 1. - Для ярового ячменя: x1 + z ≤ 200 - Для овса: x2 + z ≤ 400 2. - Азотные удобрения: x2 ≤ 1600 - Фосфорные удобрения: y2 ≤ 1800 - Калийные удобрения: z2 ≤ 350 3. - x2, y2, z2 ≥ 0 Целевая функция будет максимизировать общую прибавку урожая от внесения удобрений. Прибавка урожая рассчитывается следующим образом: - Для ярового ячменя: 89 · (x1 + z) - Для овса: 93 · (x2 + z) Таким образом, целевая функция будет выглядеть так: Z = 89 · (x1 + z2 + y2) Теперь мы можем записать полную модель: Z = 89 · (x1 + z2 + y2) \begin{align*} x1 + z ≤ 200 \\ x2 + z ≤ 400 \\ x2 ≤ 1600 \\ y2 ≤ 1800 \\ z2 ≤ 350 \\ x2, y2, z2 ≥ 0 \end{align*} Для решения данной модели можно использовать методы линейного программирования, такие как симплекс-метод или программное обеспечение для оптимизации (например, Excel Solver, LINDO, или специализированные пакеты для математической оптимизации). Таким образом, мы составили экономико-математическую модель для оптимизации распределения минеральных удобрений под посевы ярового ячменя и овса.