Условие:
Выпускается два вида изделий А и Б. На изготовление единицы изделия А требуется затратить 5 кг сырья первого типа, 4 кг сырья второго
типа, 1 кг сырья третьего типа. На изготовление единицы изделия Б требуется затратить 2 кг сырья первого типа, 5 кг сырья второго типа, 7 кг сырья третьего типа. Производство обеспечено сырьем каждого типа в количестве 750 кг, 807 кг,
840 кг соответственно. Цена единицы изделия 1 составляет 30 тыс. руб., а единицы изделия 2 – 49 тыс. руб.
Составить план производства изделий, обеспечивающий максимальную выручку от их реализации.
Решение:
Рассмотрим задачу оптимизации, где x – число изделий типа А, y – число изделий типа Б. Необходимо максимизировать выручку Ф(x,y) = 30·x + 49·y (тыс. руб.) при ограничениях по сырью: 1) 5·x + 2·y ≤ 750 (сырьё первого типа) 2) 4·x + 5·y ≤ 807 (сырьё второго типа) 3) x + 7·y ≤ 840 (сырьё третьего типа) x ≥ 0, y ≥ 0 Шаг 1. Найдём пересечения линий ограничений. Найдем пересечение ограничений (1) и (2). Уравнения: 5·x + 2·y = 750 (а) 4·x + 5·y = 807 (б) Из (а) выразим y: 2·y = 750 – 5·x ⇒ y = (750 – 5·x)/2 Подставим в (б): 4·x + 5·((750 – 5·x)/2) = 807 Умно...