Выпускается два вида изделий А и Б. На изготовление единицы изделия А требуется затратить 5 кг сырья первого типа, 4 кг сырья второго типа, 1 кг сырья третьего типа. На изготовление единицы изделия Б требуется затратить 2 кг сырья первого типа, 5 кг сырья

15 ноября 2025
Экономика предприятия

#Экономико-математическое моделирование
#Экономико-математические методы в анализе и планировании

Условие:

Выпускается два вида изделий А и Б. На изготовление единицы изделия А требуется затратить 5 кг сырья первого типа, 4 кг сырья второго
типа, 1 кг сырья третьего типа. На изготовление единицы изделия Б требуется затратить 2 кг сырья первого типа, 5 кг сырья второго типа, 7 кг сырья третьего типа. Производство обеспечено сырьем каждого типа в количестве 750 кг, 807 кг,
840 кг соответственно. Цена единицы изделия 1 составляет 30 тыс. руб., а единицы изделия 2 – 49 тыс. руб.
Составить план производства изделий, обеспечивающий максимальную выручку от их реализации.

Решение:

Рассмотрим задачу оптимизации, где x – число изделий типа А, y – число изделий типа Б. Необходимо максимизировать выручку

Ф(x,y) = 30·x + 49·y (тыс. руб.)

при ограничениях по сырью:

1) 5·x + 2·y ≤ 750 (сырьё первого типа) 2) 4·x + 5·y ≤ 807 (сырьё второго типа) 3) x + 7·y ≤ 840 (сырьё третьего типа) x ≥ 0, y ≥ 0

Шаг 1. Найдём пересечения линий ограничений.

Найдем пересечение ограничений (1) и (2).

Уравнения: 5·x + 2·y = 750 (а) 4·x + 5·y = 807 (б)

Из (а) выразим y: 2·y = 750 – 5·x ⇒ y = (750 – 5·x)/2

Подставим в (б): 4·x + 5·((750 – 5·x)/2) = 807 Умно...

Не нашел нужную задачу?Воспользуйся поиском

AI помощники

Выбери предмет

EVIEWS

SPSS

Естествознание

Ценообразование и оценка бизнеса

Черчение