Задача 28. Составить экономико-математическую модель оптимизации распределения минеральных удобрений под посевы озимой ржи и озимой пшеницы. Площадь посева культур, рекомендуемые дозы внесения удобрений и прибавка урожая показаны в табл. 9. Таблица 9 Под

6 ноября 2025
Экономика предприятия

Условие:

Задача 28. Составить экономико-математическую модель оптимизации распределения минеральных удобрений под посевы озимой ржи и озимой пшеницы. Площадь посева культур, рекомендуемые дозы внесения удобрений и прибавка урожая показаны в табл. 9.

Таблица 9

Показатели	Озимая рожь	Озимая пшеница
Площадь посева, га	226	350

Дозы внесения удобрений на 1 га, ц д. в.:
азотных	0,5	0,6
фосфорных	0,7	0,7
калийных	0,3	0,4
Прибавка урожая на 1 га за счет внесения удобрений, ц	9,9	10,8

Под культуры выделяется 1500 ц сульфата аммония, 2000 ц суперфосфата и 340 ц хлористого калия, в 1 ц которых содержится соответственно 21,20 и 50 \% действующего вещества.

По плану дополнительно требуется произвести не менее 2000 ц ржи и 3000 ц пшеницы.

Критерий оптимальности - максимум производства зерна за счет внесения минеральных удобрений.

Решение:

Для решения задачи оптимизации распределения минеральных удобрений под посевы озимой ржи и озимой пшеницы, мы можем использовать линейное программирование. Давайте разберем задачу шаг за шагом...

Обозначим: - \( x_1 \) - количество азотных удобрений, используемых для озимой ржи (в центнерах). - \( x_2 \) - количество азотных удобрений, используемых для озимой пшеницы (в центнерах). - \( y_1 \) - количество фосфорных удобрений, используемых для озимой ржи (в центнерах). - \( y_2 \) - количество фосфорных удобрений, используемых для озимой пшеницы (в центнерах). - \( z_1 \) - количество калийных удобрений, используемых для озимой ржи (в центнерах). - \( z_2 \) - количество калийных удобрений, используемых для озимой пшеницы (в центнерах). 1. : - Азотные удобрения: \[ x2 \leq 1500 \] - Фосфорные удобрения: \[ y2 \leq 2000 \] - Калийные удобрения: \[ z2 \leq 340 \] 2. : - Для озимой ржи: \[ 0.5x1 + 0.3z_1 \leq 226 \] - Для озимой пшеницы: \[ 0.6x2 + 0.4z_2 \leq 350 \] 3. : - Не менее 2000 ц ржи: \[ 9.9 \cdot \left( \frac{0.5x1 + 0.3z_1}{1} \right) \geq 2000 \] - Не менее 3000 ц пшеницы: \[ 10.8 \cdot \left( \frac{0.6x2 + 0.4z_2}{1} \right) \geq 3000 \] Целевая функция - максимизация производства зерна: \[ Z = 9.9 \cdot (0.5x1 + 0.3z2 + 0.7y2) \] Теперь мы можем записать задачу линейного программирования: \[ Z = 9.9 \cdot (0.5x1 + 0.3z2 + 0.7y2) \] \[ \begin{align*} x2 \leq 1500 \\ y2 \leq 2000 \\ z2 \leq 340 \\ 0.5x1 + 0.3z_1 \leq 226 \\ 0.6x2 + 0.4z_2 \leq 350 \\ 9.9 \cdot (0.5x1 + 0.3z_1) \geq 2000 \\ 10.8 \cdot (0.6x2 + 0.4z_2) \geq 3000 \\ x2, y2, z2 \geq 0 \end{align*} \] Для решения данной задачи можно использовать методы линейного программирования, такие как симплекс-метод или программное обеспечение для оптимизации (например, MATLAB, Python с библиотеками SciPy или PuLP). Таким образом, мы составили экономико-математическую модель оптимизации распределения минеральных удобрений под посевы озимой ржи и озимой пшеницы, определили переменные, ограничения и целевую функцию. Теперь необходимо применить численные методы для нахождения оптимального решения.