Задача 28. Составить экономико-математическую модель оптимизации распределения минеральных удобрений под посевы озимой ржи и озимой пшеницы. Площадь посева культур, рекомендуемые дозы внесения удобрений и прибавка урожая показаны в табл. 9. Таблица 9 Под

Для решения задачи оптимизации распределения минеральных удобрений под посевы озимой ржи и озимой пшеницы, мы можем использовать линейное программирование. Давайте разберем задачу шаг за шагом...

Обозначим:

• $x_1$ - количество азотных удобрений, используемых для озимой ржи (в центнерах).
• $x_2$ - количество азотных удобрений, используемых для озимой пшеницы (в центнерах).
• $y_1$ - количество фосфорных удобрений, используемых для озимой ржи (в центнерах).
• $y_2$ - количество фосфорных удобрений, используемых для озимой пшеницы (в центнерах).
• $z_1$ - количество калийных удобрений, используемых для озимой ржи (в центнерах).
• $z_2$ - количество калийных удобрений, используемых для озимой пшеницы (в центнерах).

1. :

   • Азотные удобрения:
     $$x2 \leq 1500$$
   • Фосфорные удобрения:
     $$y2 \leq 2000$$
   • Калийные удобрения:
     $$z2 \leq 340$$

2. :

   • Для озимой ржи:
     $$0.5x1 + 0.3z_1 \leq 226$$
   • Для озимой пшеницы:
     $$0.6x2 + 0.4z_2 \leq 350$$

3. :

   • Не менее 2000 ц ржи:
     $$9.9 \cdot \left( \frac{0.5x1 + 0.3z_1}{1} \right) \geq 2000$$
   • Не менее 3000 ц пшеницы:
     $$10.8 \cdot \left( \frac{0.6x2 + 0.4z_2}{1} \right) \geq 3000$$

Целевая функция - максимизация производства зерна:

Теперь мы можем записать задачу линейного программирования:

Для решения данной задачи можно использовать методы линейного программирования, такие как симплекс-метод или программное обеспечение для оптимизации (например, MATLAB, Python с библиотеками SciPy или PuLP).

Таким образом, мы составили экономико-математическую модель оптимизации распределения минеральных удобрений под посевы озимой ржи и озимой пшеницы, определили переменные, ограничения и целевую функцию. Теперь необходимо применить численные методы для нахождения оптимального решения.