Для решения поставленной задачи, давайте поэтапно разберем каждый пункт.
Шаг 1: Анализ издержек в краткосро...
Функция общих издержек (TC) задана как:
\[ TC = 2500 + 55Q - 0,4Q^2 + 0,007Q^3 \]
1. :
Предельные издержки – это производная функции общих издержек по объему выпуска Q:
\[
MC = \frac{d(TC)}{dQ} = 55 - 0,8Q + 0,021Q^2
\]
2. :
Средние издержки – это общие издержки, деленные на объем выпуска:
\[
AC = \frac{TC}{Q} = \frac{2500 + 55Q - 0,4Q^2 + 0,007Q^3}{Q}
\]
Упростим:
\[
AC = \frac{2500}{Q} + 55 - 0,4Q + 0,007Q^2
\]
Оптимальный объем производства достигается, когда предельные издержки равны рыночной цене. В данном случае рыночная цена P = 200.
Решим уравнение:
\[
MC = P
\]
\[
55 - 0,8Q + 0,021Q^2 = 200
\]
\[
0,021Q^2 - 0,8Q - 145 = 0
\]
Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
\[
D = b^2 - 4ac = (-0,8)^2 - 4 \cdot 0,021 \cdot (-145) = 0,64 + 12,18 = 12,82
\]
Теперь найдем корни:
\[
Q = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{0,8 \pm \sqrt{12,82}}{2 \cdot 0,021}
\]
Вычислим корни:
1. \( Q_1 = \frac{0,8 + \sqrt{12,82}}{0,042} \)
2. \( Q_2 = \frac{0,8 - \sqrt{12,82}}{0,042} \)
После нахождения оптимального объема Q, подставим его в функцию прибыли:
\[
\text{Прибыль} = TR - TC
\]
где \( TR = P \cdot Q = 200Q \).
1. Построим график функции TC, AC и MC в зависимости от Q.
2. Отметим точку, где MC пересекает P = 200.
3. Отметим уровень прибыли на графике.
1. Определили оптимальный объем производства, при котором фирма максимизирует свою прибыль.
2. Проанализировали поведение издержек в краткосрочном периоде.
3. Построили графические модели для лучшего понимания динамики издержек и прибыли.
Таким образом, мы провели полный анализ издержек и прибыли фирмы в условиях совершенной конкуренции.
