Производительность труда рабочего в течение дня задается функцией z(t) = - 0,00625t^2 + 0,05t + 0,5, где t — время в часах от начала работы (0 ≤ t ≤ 8). Найти функцию u(t), выражающую объем продукции от времени t, и его величину за рабочий день.

24 октября 2025
Экономика труда

Условие:

* Производительность труда рабочего в течение дня задается функцией z(t) = - 0,00625t^2+ 0,05 t + 0,5 (ден. ед/ч), где t — время в часах от начала работы (0 ≤ t≤8). Найти функцию и = u(t), выражающую объем продукции от времени t (в денежных единицах) и его величину за рабочий день.

Решение:

Для нахождения функции объема продукции u(t) от времени t, нам нужно интегрировать функцию производительности труда z(t) по времени. 1. Запишем функцию производительности труда: z(t) = -0,00625t^2 + 0,05t + 0,5. 2. Для нахождения объема продукции u(t) необходимо выполнить интегрирование функции z(t): u(t) = ∫ z(t) dt = ∫ (-0,00625t^2 + 0,05t + 0,5) dt. 3. Интегрируем каждую часть функции: - Интеграл от -0,00625t^2 равен -0,006...