Условие задачи
Бакалейная лавка продает различные типы орехов. Владельца занимает проблема расфасовки орехов и их смесей. Лавка закупает 4 типа орехов и продает их в пакетах по 1 кг. Кроме того, лавка продает пакеты со смесью орехов, состоящей из 40% арахиса, и равных весовых частей всех остальных типов орехов.
a. Сколько пакетов смеси и сколько пакетов с каждым из сортов орехов нужно приготовить и продать, чтобы максимизировать прибыль? Количество запасов, стоимость и прибыль от продажи каждого типа орехов и смеси приведены в таблицах. Считать, что издержки, связанные с расфасовкой и приготовлением смеси орехов пренебрежимо малы.
Каковы теневые цены пакетов с различными продуктами? Что значат эти величины?
b. Дело происходит в период Рождества. Владелец хочет получить больше прибыли. Поэтому он не хочет ждать новой поставки товара от своего поставщика и решает закупить 1000 кг орехов у своего конкурента с соседней улицы. Цены у конкурента такие же, как и у нашего владельца. Как вы думаете, он сумасшедший? Если нет, то какое количество различных типов орехов Вы посоветуете ему закупить?
Ответ
Пусть
х1 число продаваемых пакетов Смесь;
х2 число продаваемых пакетов c арахисом;
х3 число продаваемых пакетов c кешью;
х4 число продаваемых пакетов c грецким орехом;
х5 число продаваемых пакетов c миндалем.
Тогда ограничения
Себестоимость смеси 0,4*$1 + 0,2*$3+ 0,2*$2,50+0,2*$3,50 = $2,2
Функция максимизации прибыли