C.1. [26 баллов] Рассмотрим модель Солоу. Выполните следующие пункты задания: a. Докажите (алгебраически, т.е. с выведением соответствующего уравнения, отражающего зависимость выпуска на одного занятого от времени), что если страна находится на своей

C.1. [26 баллов] Рассмотрим модель Солоу. Выполните следующие пункты задания:
a.
Докажите (алгебраически, т.е. с выведением соответствующего уравнения, отражающего зависимость выпуска на одного занятого от времени), что если страна находится на своей траектории сбалансированного роста (далее – «ТСР»), в начальный момент времени выпуск на одного занятого в стране равен (𝑌𝐿)0, а население и совокупная факторная производительность (далее – «СФП») растут с постоянными темпами 𝑛 и 𝑔, соответственно, то величина потенциального выпуска на одного занятого в такой стране будет расти по экспоненте (т.е. вам нужно вывести уравнение, в левой части которого будет стоять 𝑌𝐿(𝑡), а в правой части, помимо прочего, будет фигурировать экспонента).
b. (тут скажи отдельно, мы на ТСР или нет?)
В некоторой стране, в которой изначально (в момент времени 𝑡0) капиталовооруженность эффективного труда была ниже равновесной, а численность занятых и СФП росли и продолжают расти с постоянными темпами 𝑛 и 𝑔, соответственно, в момент времени 𝑡1>𝑡0 происходит однократное дискретное сокращение темпов роста населения с 𝑛0 до 𝑛1<𝑛0. Задания:
i.
Постройте траектории во времени для следующих переменных: (1) 𝑘̇; (2) 𝑘 (капиталовооруженности эффективного труда); (3) 𝑦; (4) ln𝑌𝐿; (5) ln𝐶𝐿 (натурального логарифма потребления на одного занятого); (6) 𝑟 (реальной процентной ставки).
ii.
Для каждой из траекторий предоставьте словесные / алгебраические доказательства того, почему траектория имеет такую форму и что происходит с ней в точке 𝑡1, а также справа от этой точки.