Условие задачи
Функция полной полезности мяса и рыбы для семьи описывается формулой TU = X1/2Y 1/3, где X – объем потребления мяса (кг в год), Y– объем потребления рыбы (кг в год). Цена 1 кг мяса зимой составляет 2 долл., а 1 кг рыбы – 5 долл. Летом цена 1 кг рыбы падает до 4 долл. за кг, а мяса остается неизменной. Зимой семья тратит на приобретение мяса и рыбы 125 долл., а летом – 90 долл.
Определите: оптимальный объем потребления мяса и рыбы зимой.
Ответ
В первую очередь, найдем ОБЩИЙ оптимальный объем.
По условию задана функция полной полезности мяса и рыбы:
TU = X1/2Y 1/3, U = ((x1)1/2)((x2)1/3)
Общие затраты на покупку мяса: 125 + 90 = 215
Средняя цена рыбы = 4,5 долларов, цена на мясо остается неизменной.
Вектор цен равен Р = (2; 4.5); величина дохода равна 215.
Предельные полезности имеют вид:
