For a constant , we consider the number of distinct real solutions of equation . The range of that the number of real solutions is maximum is \( ?

Добавлена: 10.05.2026
Обновлена: 10.05.2026
Предмет: Экономика
Автор: Кэмп

#Теория игр и принятие финансовых решений
#Теория игр и стратегическое поведение

$For a constant , we consider the number of distinct real solutions of equation . The range of that the number of real solutions is maximum is \( ?$

Условие:

For a constant $k$ , we consider the number of distinct real solutions of equation $x\left|x^{2}-3 x+2\right|=k$ . The range of $k$ that the number of real solutions is maximum is $?<k<?$ , and the maximum number of real solutions is $?$ .

Решение:

Рассмотрим уравнение $x\left|x^{2}-3x+2\right|=k$ .

Сначала упростим выражение внутри модуля:

$x^{2}-3x+2 = (x-1)(x-2)$ .

Таким образом, у нас есть два случая для модуля:

Когда $x^{2}-3x+2 \geq 0$ , то есть $x \leq 1$ или $x \geq 2$ : В этом случае уравнение становится: $x(x^{2}-3x+2) = k$ или $x(x-1)(x-2) = k$ .
Когда $x^{2}-3x+2 < 0$ , то есть $1 < x < 2$ : В этом случае уравнение становится: $x(-(x^{2}-3x+2)) = k$ или $-x(x-1)(x-2) = k$ .