Условие:
функции:
F(x) = x1 + 3x2 → max
При системе ограничений:
1. 2x1 + 3x2 ≤ 2
2. -2x1 + 4x2 ≤ 3
3. x1 + x2 ≤ 5
4. x1 ≥ 0, x2 ≥ 0
x1, x2 - целые числа
Решение:
1. Строим графики ограничений:
• 2x1 + 3x2 = 2 => x2 = (2 - 2x1) / 3
• -2x1 + 4x2 = 3 => x2 = (3 + 2x1) / 4
• x1 + x2 = 5 => x2 = 5 - x1
• x1 = 0, x2 = 0
2. Определяем допустимую область: Это многоугольник, ограниченный графиками ограничений и осями координат. Заштриховываем область, удовлетворяющую всем ограничениям, с учетом знаков неравенств.
3. Определяем целочисленные точки допустимой области.
4. Строим линию уровня целевой функции: Выбираем некоторое значение F (например, F = 0) и строим график x1 + 3x2 = 0.
5. Перемещаем линию уровня параллельно самой себе в направлении увеличения F: Перемещаем линию x1 + 3x2 = 0 параллельно самой себе до тех пор, пока она не коснется последней целочисленной точки допустимой области.
6. Определяем координаты точки касания: Координаты этой точки (x1, x2) являются оптимальным решением.
7. Вычисляем максимальное значение целевой функции: F× = x1× + 3x2×.
Решение:
В данной задаче мы имеем целевую функцию F(x) = x1 + 3x2, которую необходимо максимизировать п...
1. 2x1 + 3x2 ≤ 2. Это неравенство описывает прямую, которая при x1 = 0 пересекает ось x2 в точке (0, 2/3), а при x2 = 0 — ось x1 в точке (1, 0). 2. -2x1 + 4x2 ≤ 3. Эта прямая при x1 = 0 пересекает ось x2 в точке (0, 3/4), а при x2 = 0 — ось x1 в точке (-3/2, 0), но так как x1 не может быть отрицательным, мы рассматриваем только положительные значения. 3. x1 + x2 ≤ 5. Эта прямая при x1 = 0 пересекает ось x2 в точке (0, 5), а при x2 = 0 — ось x1 в точке (5, 0). 4. x1 ≥ 0 и x2 ≥ 0. Это ограничивает область допустимых решений только в первой четверти координатной плоскости. Допустимая область представляет собой многоугольник, ограниченный графиками указанных ограничений и осями координат. Эта область будет заштрихована, показывая все возможные комбинации (x1, x2), которые удовлетворяют всем ограничениям. Внутри допустимой области необходимо определить целочисленные точки, которые будут использоваться для нахождения оптимального решения. Для нахождения максимума целевой функции строится линия уровня F = 0 (график x1 + 3x2 = 0). Затем эта линия перемещается параллельно самой себе в направлении увеличения F, пока не коснется последней целочисленной точки допустимой области. Координаты точки касания линии уровня с последней целочисленной точкой определяют оптимальное решение (x1, x2). После нахождения этих координат, можно вычислить максимальное значение целевой функции F× = x1× + 3x2×. Теперь вы можете задать вопросы по тексту.