Функции: F(x) = x1 + 3x2 → max При системе ограничений: 1. 2x1 + 3x2 ≤ 2 2. -2x1 + 4x2 ≤ 3 3. x1 + x2 ≤ 5 4. x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 x1, x2 - целые числа

функции:

F(x) = x1 + 3x2 → max

При системе ограничений:

1. 2x1 + 3x2 ≤ 2
2. -2x1 + 4x2 ≤ 3
3. x1 + x2 ≤ 5
4. x1 ≥ 0, x2 ≥ 0
x1, x2 - целые числа

Решение:

1. Строим графики ограничений:

• 2x1 + 3x2 = 2 => x2 = (2 - 2x1) / 3
• -2x1 + 4x2 = 3 => x2 = (3 + 2x1) / 4
• x1 + x2 = 5 => x2 = 5 - x1
• x1 = 0, x2 = 0
2. Определяем допустимую область: Это многоугольник, ограниченный графиками ограничений и осями координат. Заштриховываем область, удовлетворяющую всем ограничениям, с учетом знаков неравенств.
3. Определяем целочисленные точки допустимой области.
4. Строим линию уровня целевой функции: Выбираем некоторое значение F (например, F = 0) и строим график x1 + 3x2 = 0.
5. Перемещаем линию уровня параллельно самой себе в направлении увеличения F: Перемещаем линию x1 + 3x2 = 0 параллельно самой себе до тех пор, пока она не коснется последней целочисленной точки допустимой области.
6. Определяем координаты точки касания: Координаты этой точки (x1, x2) являются оптимальным решением.
7. Вычисляем максимальное значение целевой функции: F× = x1× + 3x2×.