Функции совокупной полезности покупателя от потребления двух благ – хлеба (X) и мяса (Y) – заданы уравнениями: 𝑇𝑈_𝑋 = 16𝑄_𝑋 − 𝑄_𝑋^2; 𝑇𝑈_𝑌 = 20𝑄_𝑌 − 1,5𝑄_𝑌^2, где Q_X – количество хлеба, кг; Q_Y – количество мяса, кг.

25 июля 2024
Экономика

Условие:

Функции совокупной полезности покупателя от потребления двух благ – хлеба (X) и мяса (Y) – заданы уравнениями:

где Q_X– количество хлеба, кг;

Q_Y – количество мяса, кг.

Цена хлеба равна 2 ден. ед., а цена мяса – 5 ден. ед. Ежемесячный доход потребителя, расходуемый на эти два товара, составляет 39 ден. ед.

Определите:

объем мяса и хлеба, приобретение которых позволит потребителю максимизировать совокупную полезность от потребления данных товаров;
величину максимальной общей полезности (TU_max).

Решение:

Согласно правилу максимизации полезности, наибольшую полезность обеспечивает такая структура покупок, при которой отношение предельной полезности блага (MU) к его цене (P) одинаково для всех благ.

В нашем случае:

Определим функции предельной полезности для мяса и хлеба. Функция предельной полезности вычисляется как частная производная от функции общей полезности: