Функция полезности Анны задана как , где A - это количество яблок в неделю, а В - это количество бананов в неделю, которые потребляет Анна. Яблоки стоят 10 РУБ каждое, а бананы 20 РУБ каждый. ) Запишите выражение для предельной нормы замещения Анны между

a) Предельная норма замещения (MRS)

Функция полезности: $U = 6 A^{1/5} B^{4/5}$

Найдём предельные полезности: $MU_A = \frac{\partial U}{\partial A} = 6 \cdot \frac{1}{5} A^{-4/5} B^{4/5} = \frac{6}{5} A^{-4/5} B^{4/5}$ $MU_B = \frac{\partial U}{\partial B} = 6 \cdot \frac{4}{5} A^{1/5} B^{-1/5} = \frac{24}{5} A^{1/5} B^{-1/5}$ \nMRS определяется как отношение предельных полезностей: $MRS_{AB} = \frac{MU_A}{MU_B} = \frac{\frac{6}{5} A^{-4/5} B^{4/5}}{\frac{24}{5} A^{1/5} B^{-1/5}} = \frac{6}{24} \cdot A^{-4/5 - 1/5} \cdot B^{4/5 - (-1/5)} = \frac{1}{4} A^{-1} B^{1} = \frac{B}{4A}$

Ответ для пункта a: $MRS_{AB} = \frac{B}{4A}$...