Функция полезности потребителя задана как U(X, Y) = X0,6 * Y0,4. Цена товара X составляет 30 д.е., цена товара Y - 40 д.е. Бюджет потребителя - 600 д.е. Требуется найти оптимальный набор потребителя, максимизирующий его полезность, и рассчитать значение

Решение задачи о максимизации полезности

1. Дано

• Функция полезности Кобба-Дугласа: $U(X, Y) = X^{0.6} Y^{0.4}$
• Цена товара X: $P_X = 30$ д.е.
• Цена товара Y: $P_Y = 40$ д.е.
• Бюджет потребителя (доход): $I = 600$ д.е.

2. Найти

1. Оптимальный набор товаров $(X^*, Y^*)$, максимизирующий полезность.
2. Максимальное значение полезности $U^*$.

3. Решение

Для нахождения оптимального набора, максимизирующего полезность при заданном бюджетном ограничении, мы можем использовать два основных метода: метод множителей Лагранжа или условие касания кривой безразличия и б...