Индивид с бюджетом 128 ден. ед. при заданных ценах полностью израсходует бюджет, если купит либо 3 ед. блага и 10 ед. блага , либо 4 ед. блага и 8 ед. блага . Какое количество блага следует купить данному индивиду для максимизации своей функции полезности

Шаг 1: Дано

• Бюджет: 128 ден. ед.
• Альтернативные варианты покупок:
  1. 3 ед. блага $X$ и 10 ед. блага $Y$.
  2. 4 ед. блага $X$ и 8 ед. блага $Y$.
• Функция полезности: $U = X^{\theta_{25}} Y^{\theta_{75}}$.

Шаг 2: Найти

Нам нужно определить оптимальное количество блага $X$, которое следует купить для максимизации функции полезности.

Шаг 3: Решение

1. Определим цены благ:

   • Для первого варианта покупок:
     $$3P_X + 10P_Y = 128$$
   • Для второго варианта покупок:
     $$4P_X + 8P_Y = 128$$

   Мы можем выразить $P_Y$ через $P_X$ из обеих уравнений....