- Библиотека Кэмп

Разбор задачи

Добавлена: 12.05.2026
Обновлена: 12.05.2026
Предмет: Экономика
Автор: Кэмп

#Экономико-математическое моделирование
#Экономико-математические методы в анализе и планировании

Условие:

\left\{ \begin{array}{c} 2 x_{1}-5 x_{2}+x_{3}+x_{4} \Rightarrow \max \text { по }\left(x_{1}, \ldots, x_{4}\right): \\ x_{1}-5 x_{2}+x_{3} \leq 7 \\ 2 x_{3}+3 x_{4} \leq 6 \\ 2 x_{1}-3 x_{2}+2 x_{4} \geq 1 \\ x_{1,2,4} \geq 0 \end{array}\right.

Решение:

Для приведения задачи линейного программирования к стандартному и каноническому видам, следуем следующим шагам:

Определение задачи: У нас есть задача максимизации функции: 2x₁ - 5x₂ + x₃ + x₄ → max при ограничениях:
1. x₁ - 5x₂ + x₃ ≤ 7
2. 2x₃ + 3x₄ ≤ 6
3. 2x₁ - 3x₂ + 2x₄ ≥ 1 с неотрицательными переменными x₁, x₂, x₄ ≥
Приведение к стандартному виду: В стандартном виде все ограничения должны быть неравенствами вида ≤, а все переменные должны быть неотрицательными.

Для этого:
- Первые два ограничения уже в нужном ви...

Внутри — полный разбор, аргументация, алгоритм решения, частые ошибки и как отвечать на каверзные вопросы препода, если спросит

Попробуй решить по шагам

Попробуй один шаг и продолжи в режиме обучения или посмотри готовое решение

Какое преобразование необходимо выполнить для ограничения $2x_1 - 3x_2 + 2x_4 \geq 1$, чтобы привести его к стандартному виду задачи линейного программирования (где все ограничения имеют вид $\leq$)?

Умножить обе части неравенства на -1 и изменить знак неравенства на $\leq$ .

Добавить новую неотрицательную переменную $s_1$ так, чтобы $2x_1 - 3x_2 + 2x_4 - s_1 = 1$ .