Построить в координатной плоскости области значений параметров , при которых решение задачи находится в каждой из вершин допустимой области .

Добавлена: 27.04.2026
Обновлена: 27.04.2026
Предмет: Экономика
Автор: Кэмп

#Экономико-математическое моделирование
#Экономико-математические методы в анализе и планировании

Построить в координатной плоскости области значений параметров , при которых решение задачи находится в каждой из вершин допустимой области .

Условие:

\left\{ \begin{array}{l}\nc_{1} x_{1}+c_{2} x_{2} \rightarrow \max \\ \nx_{1}+4 x_{2} \leq 24 \\ \nx_{1}+x_{2} \leq 12 \\ \nx_{1}, x_{2} \geq 0 \end{array}\right.

Построить в координатной плоскости $C_{1} C_{2}$ области значений параметров $\left(c_{1}, c_{2}\right)$ , при которых решение задачи находится в каждой из вершин допустимой области $A B C D$ .

Решение:

Определение границ допустимой области:
- У нас есть два неравенства:
  1. $x_{1} + 4x_{2} \leq 24$
  2. $x_{1} + x_{2} \leq 12$
- Также, $x_{1} \geq 0$ и $x_{2} \geq 0$ .
Построение границ:
- Из первого неравенства $x_{1} + 4x_{2} = 24$ можно выразить $x_{2}$ : $x_{2} = \frac{24 - x_{1}}{4}$ .
- Из второго неравенства $x_{1} + x_{2} = 12$ можно выразить $x_{2}$ : $x_{2} = 12 - x_{1}$ .
Нахождение точек пересечения:
- Найдем точки пересечения двух линий: $\frac{24 - x_{1}}{4} = 12 - x_{1}$ . Ум...