Условие задачи
Малое предприятие намерено организовать в следующем квартале выпуск новой продукции А и Б, пользующейся высоким спросом на рынке. Предприятие располагает необходимым сырьем и оборудованием и может привлечь квалифицированных рабочих на условиях почасовой оплаты, но не имеет средств на оплату труда рабочих. Для этого оно может получить в банке кредит сроком на три месяца под 40% годовых с погашением кредита и процентов по нему в конце квартала. Другая необходимая информация представлена в следующей таблице.
Требуется:
1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции с использованием кредита для выплаты зарплаты рабочим с произвольной почасовой ставкой t (руб./чел.-час) оплаты труда.
2. Определить оптимальную программу выпуска продукции, максимальную прибыль, необходимый размер кредита, сумму уплаченных процентов и потребность в трудовых ресурсах, если почасовая ставка t оплаты труда равна 1 руб./чел.-час.
3. Исследовать зависимость размеров максимальной прибыли и кредита, обеспечивающего её получение, от почасовой ставки t оплаты труда в диапазоне от 1 до 6 руб./чел.-час. Найти функции, выражающие эти зависимости, и построить их графики.
Ответ
1. Построить математическую модель оптимизации выпуска продукции с использованием кредита для выплаты зарплаты рабочим с произвольной почасовой ставкой t (руб./чел.-час) оплаты труда.
Введем следующие обозначения:
x1 и x2 объемы выпуска продукции А и Б соответственно,
S потребность в трудовых ресурсах,
t почасовая ставка оплаты труда,
K размер кредита,
Z выручка от реализации произведенной продукции,
P прибыль предприятия.
Выразим в математической форме основные условия и ограничения рассматриваемой задачи.
Ограничения по использованию сырья:
