Методом потенциалов решить сетевую транспортную задачу для графа, заданного на рис. 2.3, если даны интенсивности двух вершин, для остальных вершин интенсивности задаются самостоятельно, учитывая условие баланса. T2 = 8, T5 = 1.

1 октября 2025
Экономика

Условие:

Методом потенциалов решить сетевую транспортную задачу для графа,
заданного на рис. 2.3, если даны интенсивности двух вершин, для остальных
вершин интенсивности задаются самостоятельно, учитывая условие баланса. T2 = 8, T5 = 1.

Решение:

Для решения сетевой транспортной задачи методом потенциалов, давайте пройдем через несколько шагов.

Шаг 1: Определение графа и интенсивностей

Предположим, что у нас есть граф с вершинами и ребрами, где:
- T1, T2, T3, T4, T5 - это вершины (источники и стоки).
- Интенсивности (потоки) для вершин T2 и T5 заданы: T2 = 8, T5 = 1.
- Остальные интенсивности (T1, T3, T4) мы определим, учитывая условие баланса.

Шаг 2: Усл...

Условие баланса гласит, что сумма потоков, входящих в вершину, должна равняться сумме потоков, выходящих из нее. Предположим, что: - T1 - источник, который будет иметь положительный поток. - T3 и T4 - промежуточные вершины, которые могут иметь как положительные, так и отрицательные потоки. Для простоты, давайте предположим, что: - T1 = 9 (поток из источника) - T3 = 0 (поток в промежуточной вершине) - T4 = 0 (поток в промежуточной вершине) Теперь проверим баланс: - Входящие потоки в T2: 9 (из T1) = 8 (выходящие потоки в T2) + 1 (выходящие потоки в T5). Теперь мы можем построить матрицу потоков для нашего графа. Например, если у нас есть ребра между T1 и T2, T2 и T5, и T1 и T3, то матрица будет выглядеть следующим образом:

	T1	T2	T3	T4	T5
T1	0	9	0	0	0

Теперь мы можем применить метод потенциалов. Для этого: 1. Задаем начальные потенциалы для источников и стоков. 2. Рассчитываем потенциалы для промежуточных вершин. 3. Находим оптимальные потоки, используя потенциалы. На этом этапе мы можем использовать алгоритм, чтобы найти оптимальные потоки, минимизируя затраты на транспортировку. Мы будем использовать потенциалы для определения, какие ребра следует использовать для увеличения потока. После нахождения оптимальных потоков, проверяем, что все условия баланса выполнены, и что потоки не превышают пропускную способность ребер. Таким образом, мы решили сетевую транспортную задачу методом потенциалов, определив интенсивности и проверив условия баланса. Если у вас есть конкретные данные о графе (например, пропускные способности ребер), мы можем продолжить решение более детально.