Молодой специалист, заботящийся о здоровье и продуктивности на работе, составляет ежедневный рацион из высококачественного протеинового питания и сбалансированных овощных порций. Питание оплачивается из фиксированного бюджета, равного денежных единиц. Оба

Молодой специалист, заботящийся о здоровье и продуктивности на работе, составляет ежедневный рацион из высококачественного протеинового питания и сбалансированных овощных порций. Питание оплачивается из фиксированного бюджета, равного $I=50$ денежных единиц. Оба товара и их сочетания бесконечно делимы (если не указано иначе).

Полезность специалиста описывается функцией $U(x, y)=\sqrt{x}-y$, где $x$ - количество протеиновых порций, $y$ - количество овощных салатов. Питание должно быть не только вкусным, но и соответствовать критериям здоровья; избыток овощей (невкусных, но полезных) уменьшает удовольствие от каждого приёма пищи. Цена одной протеиновой порции $p_{x}=2$, цена одного салата $p_{y}=0.5$. Сколько порций каждого товара будет приобретено в оптимуме? Теперь рацион может состоять только из полноценных наборов: каждый набор включает девять протенновых порций и одну овощную порцию. Цена набора $p_{k}=10$. Сколько рациональных наборов выберет специалист в оптимуме? Специалист может также приобретать отдельные прогеиновые порции за ту же цену, что и набор, $p_{x}=p_{k}=10$, а в наборе теперь только две порции. Сколько таких рациональных наборов приобретёт специалист в оптимуме?